Résoudre dans \(\mathbb{R}\) les équations suivantes :

1. \(-2x+22=0\)
2. \(3(2x+5)=6x-1\)
3. \(4(x-2)=6x-2(x+4)\)
4. \((2x+3)^{2}-(2x+3)(x-4)=0\)
5. \(x^{2}-100=0\)
6. \(\frac{3}{x+2}-\frac{5}{x-2}=0\)
7. \(\frac{(x-7)(x+3)}{x^{2}-9}=0\)
8. \(\frac{4x+2}{x-3}=5\)
9. \(|7x-10|=|6+3x|\)
10. \(x^{3}-7x=0\)

Résoudre dans \(\mathbb{R}\) les équations:

1. \(\frac{3x+5}{x-1}=0\)
2. \(\frac{(2x+1)(x-3)}{x-4}=0\)
3. \(\frac{x^{2}-9}{x+3}=0\)
4. \(1-\frac{x+3}{x-3}=\frac{2}{2-x}\)

Étudier le signe de: \(3x+6\) et \(-2x+12\).

Résoudre dans \(\mathbb{R}\) les inéquations suivantes :

1. \(-2x+12>0\)
2. \(5x-15\le0\)
3. \(4x^{2}-9\ge0\)
4. \((1-x)(2x+4)>0\)
5. \(\frac{5x-2}{1+3x}\ge0\)
6. \(\frac{(2x+1)(5x-10)}{2x-6}\le0\)

Résoudre dans \(\mathbb{R}\) les inéquations suivantes :

1. \((3-6x)(x+2)>0\)
2. \(\frac{2-6x}{3x-2}\le0\)

Résoudre dans \(\mathbb{R}^{2}\) les équations suivantes:

1. \(2x-y+4=0\)
2. \(x-2y+1=0\)

Le plan est rapporté au Repère orthonormé \((O;\vec{i};\vec{j})\). Résoudre graphiquement dans \(\mathbb{R}^{2}\) l’équation \(x-y-2=0\).

Résoudre dans \(\mathbb{R}^{2}\) les équations suivantes :

1. \(2x-y+1=2y-2x+5\)
2. \(x+5=y+5\)
3. \(3x+2y-2=2y-2\)
4. \(x+y=2x-1\)

Résoudre Dans \(\mathbb{R}^{2}\) l’inéquation: \(2x-y-2<0\).

Résoudre Dans \(\mathbb{R}^{2}\) l’inéquation: \(x-y-3\ge0\).

Résoudre Dans \(\mathbb{R}^{2}\) l’inéquation : \(2x-y<0\).

Résoudre Dans \(\mathbb{R}^{2}\) l’inéquation: \(3x+2y<2x+2y-1\).

Résoudre Dans \(\mathbb{R}^{2}\) le système d’inéquations suivant: \((S) \begin{cases}x+y-1\ge0\\ -x+2y+2\le0\end{cases}\).

Résoudre Dans \(\mathbb{R}^{2}\) le système d’inéquations suivant: \((S) \begin{cases}2x+y-3\ge0\\ -x+y+5\le0\\ x\le4\end{cases}\).

Résoudre le système : \(\begin{cases}3x+2y-6<0 \\ x-2y+2<0 \\ 4x-3y+12>0\end{cases}\).

Résoudre le système dans \(\mathbb{R}^{2}\): \(\begin{cases}x+2y=3\\ 2x+3y=4\end{cases}\) Par la Méthode de substitution.

Résoudre le système dans \(\mathbb{R}^{2}\): \(\begin{cases}2x+3y=7\\ 3x-2y=4\end{cases}\) Par la Méthode de combinaison linéaire.

Résoudre le système dans \(\mathbb{R}^{2}\): \(\begin{cases}3x+y=5\\ 2x-3y=-4\end{cases}\) Par les 4 Méthodes suivantes:

1. Par la Méthode de substitution
2. Par la méthode des combinaisons linéaires
3. Méthode graphique
4. Méthode des déterminants

Résoudre dans \(\mathbb{R}^{2}\) les systèmes suivants:

1. \(\begin{cases}3x-y=5\\ 2x+4y=-6\end{cases}\)
2. \(\begin{cases}8x+4y=4\\ 2x+y=3\end{cases}\)
3. \(\begin{cases}\sqrt{2}x-y=\sqrt{2}\\ 2x-\sqrt{2}y=2\end{cases}\)
4. \((I)\begin{cases}4x+2y=-2\\ x-3y=-11\\ 2x+4y=8\end{cases}\)
5. \((I)\begin{cases}x-2y=1\\ 3x+y=2\\ x-y=3\end{cases}\)

L’association des Enfants Heureux organise une course. Chaque enfant a un vélo ou un tricycle. L’organisateur a compté 64 enfants et 151 roues.

1. Combien de vélos et combien de tricycles sont engagés dans cette course?
2. Chaque vélo engagé rapporte 500 F et chaque tricycle 400 F. Calculer la somme que l’association des Enfants Heureux recevra.

1. On considère le système suivant : \(\begin{cases}45x+30y=510\\ 27x+20y=316\end{cases}\)
   1. Les nombres \(x=10\) et \(y=2\) sont-ils solutions de ce système ?
   2. Résoudre le système.
2. Pour les fêtes de fin d’année, un groupe d’amis souhaite emmener leurs enfants assister à un spectacle. Les tarifs sont les suivants :
   • 45 dh par adulte et 30 par enfant s’ils réservent en catégorie 1.
   • 27 dh par adulte et 20 dh par enfant s’ils réservent en catégorie 2.
   Le coût total pour ce groupe d’amis est de 510 dh s’ils réservent en catégorie 1 et 316 dh s’ils réservent en catégorie 2. Déterminer le nombre d’adultes et d’enfants de ce groupe?

Résoudre dans \(\mathbb{R}^{2}\) les systèmes suivants :

1. \(\begin{cases}x-2y=1\\ -2x+4y=-2\end{cases}\)
2. \(\begin{cases}3x-4y=2\\ -x+\frac{4}{3}y=-\frac{1}{3}\end{cases}\)
3. \(\begin{cases}(\sqrt{5}-\sqrt{3})x+(\sqrt{2}-1)y=0\\ (\sqrt{2}+1)x+(\sqrt{5}+\sqrt{3})y=1\end{cases}\)
4. \(\begin{cases}x+y=11\\ x^{2}-y^{2}=44\end{cases}\)

1. Résoudre dans \(\mathbb{R}^{2}\) le système suivant : \(\begin{cases}-7x-3y=4\\ 4x+5y=-2\end{cases}\)
2. En déduire les solutions du système suivant : \(\begin{cases}\frac{-7}{x}-\frac{3}{y}=4\\ \frac{4}{x}+\frac{5}{y}=-2\end{cases}\)

Résoudre dans \(\mathbb{R}^{2}\) le système suivant : \(\begin{cases}\frac{5}{x-1}+\frac{3}{y-2}=4\\ \frac{-2}{x-1}+\frac{1}{y-2}=1\end{cases}\)

Résoudre dans \(\mathbb{R}^{2}\) le système suivant : \(\begin{cases}2\sqrt{x}+\sqrt{y}=6\\ -3\sqrt{x}+5\sqrt{y}=17\end{cases}\)

Résoudre dans \(\mathbb{R}^{2}\) le système suivant : \(\begin{cases}2x^{2}-5y^{2}=1\\ 4x^{2}+3y^{2}=15\end{cases}\)

Résoudre dans \(\mathbb{R}^{2}\) le système suivant : \(\begin{cases}(x^{2}-3x+1)+(y^{2}-5y+4)=-3\\ 2(x^{2}-3x+1)-3(y^{2}-5y+4)=4\end{cases}\)

Résoudre dans R les équations suivantes :

1. \(x^{2}=16\)
2. \(x^{2}=-8\)
3. \((x+2)^{2}=9\)
4. \(5x^{2}-4x=0\)
5. \(3x^{2}-x-2=0\)

Déterminer la forme canonique du trinôme \(3x^{2}-x-2\).

Résoudre dans R les équations suivantes et Factoriser les trinômes :

1. \(2x^{2}-x-6=0\)
2. \(2x^{2}-3x+\frac{9}{8}=0\)
3. \(x^{2}+3x+10=0\)
4. \(6x^{2}-x-1=0\)

Résoudre dans R les équations suivantes :

1. \(6x^{2}-7x-5=0\)
2. \(2x^{2}-2\sqrt{2}x+1=0\)
3. \(3x^{2}+x+2=0\)
4. \(4x^{2}-8x+3=0\)
5. \(x^{2}-4x+2=0\)
6. \(x^{2}+5x+7=0\)
7. \(2x^{2}-4x+6=0\)
8. \(x^{2}-4x-21=0\)
9. \(3x^{2}-6x+3=0\)

Factoriser les trinômes :

1. \(4x^{2}+19x-5\)
2. \(9x^{2}-6x+1\)

Résoudre dans R l’équation (E): \(\frac{x-2}{2x^{2}-3x-2}-\frac{x^{2}}{2x^{2}+13x+6}=0\).

Soit le trinôme \(2019x^{2}-2020x+1\).

1. Vérifier que 1 est racine du trinôme.
2. Trouver l’autre racine du trinôme.

Soit le trinôme \((T): -2x^{2}+\sqrt{2}x+2\).

1. Prouver que le trinôme \((T)\) admet deux racines distinctes \(\alpha\) et \(\beta\) sans les calculer.
2. Déduire les valeurs suivantes: \(\alpha+\beta\); \(\alpha\times\beta\); \(\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}\); \(\alpha^{2}+\beta^{2}\); \(\frac{\beta}{\alpha}+\frac{\alpha}{\beta}\); \(\alpha^{3}+\beta^{3}\).

Résoudre dans \(\mathbb{R}^{2}\) le système : \(\begin{cases}x+y=5\\ x\times y=4\end{cases}\).

Résoudre l’équations suivantes : \(x^{2}-22x-23=0\) (utiliser le discriminant réduit).

Résoudre les inéquations suivantes :

1. \(2x^{2}-3x+1\ge0\)
2. \(-2x^{2}+4x-2\ge0\)
3. \(3x^{2}+6x+5<0\)

Résoudre les inéquations suivantes :

1. \(2x^{2}-4x+6\ge0\)
2. \(4x^{2}-8x+3\le0\)
3. \(x^{2}-3x-10<0\)

Résoudre les équations et les inéquations suivantes:

1. \((x-1)^{2}=9\)
2. \((x-1)^{2}\le9\)
3. \(\frac{x-1}{x}\le\frac{2}{3}\)

Soit le polynôme suivant (E) : \(P(x)=x^{3}-\sqrt{2}x^{2}-x+\sqrt{2}\).

1. Montrer que -1 est racine du polynôme \(P(x)\).
2. Montrer que \(P(x)=(x+1)(x^{2}-(\sqrt{2}+1)x+\sqrt{2})\).
3. On pose: \(Q(x)=x^{2}-(\sqrt{2}+1)x+\sqrt{2}\) et soit \(\Delta\) son discriminant.
   1. Vérifier que: \(\Delta=(\sqrt{2}-1)^{2}\).
   2. Résoudre dans R l’équation \(Q(x)=0\).
4. En déduire les solutions de l’équation \(x-(\sqrt{2}+1)\sqrt{x}+\sqrt{2}=0\).
5. Résoudre dans R l’équation \(P(x)=0\).
6. Résoudre dans R l’inéquation \(P(x)\le0\).

Soit l’équation (E) : \(x^{2}+(2\sqrt{3}-\sqrt{2})x-2\sqrt{6}=0\) et soit \(\Delta\) son discriminant.

1. Vérifier que : \(\Delta=(2\sqrt{3}+\sqrt{2})^{2}\).
2. Résoudre dans R l’équation (E).
3. Résoudre dans R l’inéquation \(x^{2}+(2\sqrt{3}-\sqrt{2})x-2\sqrt{6}>0\).
4. En déduire les solutions de l’équation \(x+(2\sqrt{3}-\sqrt{2})\sqrt{x}-2\sqrt{6}=0\).