Analyse Réelle
Suites de Nombres Réels
Fonctions Réelles
Dérivabilité
Développements Limités
Calcul Intégral
Intégrales Généralisées
Exercices Corrigés
Méthodes et Savoir-faire
Méthodes : Suites
- Prouver que deux suites sont adjacentes
- Utiliser le raisonnement par récurrence
- Étudier une suite arithmético-géométrique
- Limite d’une suite définie par une somme
- Montrer qu’une suite n’est pas de Cauchy
- Différence entre limite supérieure et inférieure
- Extraire une sous-suite convergente
- Appliquer le théorème de Bolzano-Weierstrass
- Trouver le terme général d’une suite
Méthodes : Fonctions
- Déterminer le domaine de définition
- Étudier la parité d’une fonction
- Démontrer qu’une fonction est périodique
- Montrer qu’une fonction est continue en un point
- Étudier la continuité sur un intervalle
- Lever une indétermination de limite
- Calculer une limite avec la règle de L’Hôpital
- Montrer qu’une fonction admet une limite en l’infini
- Appliquer le théorème des valeurs intermédiaires (TVI)
- Montrer qu’une fonction est bijective
- Prolonger une fonction par continuité
- Continuité d’une fonction définie par morceaux
- Montrer qu’une fonction est uniformément continue
- Trouver le max/min d’une fonction continue
- Étudier la position relative de deux courbes
- Montrer qu’une fonction est lipschitzienne
Méthodes : Dérivabilité
- Calculer la dérivée en un point
- Montrer qu’une fonction est dérivable
- Calculer la dérivée d’une fonction composée
- Maîtriser les formules de dérivation
- Dériver un produit ou un quotient
- Trouver l’équation de la tangente
- Position de la courbe par rapport à sa tangente
- Appliquer le théorème de Rolle
- Trouver les extrema locaux
- Montrer qu’une fonction n’est pas dérivable
- Appliquer la formule de Leibniz (dérivée n-ième)
- Utiliser la dérivabilité pour trouver une limite
- Fonction de classe Ck ou C-infini
- Construire le tableau de variations
- Étudier la concavité d’une fonction
- Trouver les points d’inflexion