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Exercices : Statistiques
Chapitre 15
Nom et Prénom : …………………………………………………… Classe : …………
Exercice 1
Dans une famille on dénombre 12 paires de chaussures dont la pointure est 38, 8 paires de 43, 4 paires de 29 et 6 paires de 32.
- Dans cette étude statistique, la « population » étudiée est :
- l’ensemble des membres de la famille
- l’ensemble des personnes de la famille qui ont des chaussures
- l’ensemble des paires de chaussures de la famille
- l’ensemble des chaussures noires de la famille
- Dans cette étude statistique, un « individu » est :
- un membre de la famille
- une chaussure
- une paire de chaussures
- une paire de chaussure noire
Exercice 2
Voici la liste des notes des élèves d’une classe du tronc commun science lors d’un devoir de mathématiques :
9-8-10-12-10-8-15-18-16-15-12-12-10-10-9-8-15-12-8-10
- Quelle est la population concernée par l’étude statistique ? Et quel est l’individu concerné par l’étude statistique ? Et quel est le caractère ou la propriété étudiée ? Ce caractère est-il quantitatif ou qualitatif ?
- Dresser le tableau des effectifs et effectifs cumulés croissants et déterminer l’effectif total.
- Calculer la fréquence et le pourcentage associé au caractère 12 (ou ayant la note 12).
- Calculer les paramètres de position de cette série statistique (le mode; la moyenne; la médiane).
- Il y a deux sortes de caractères, discret et continu. Donner un exemple de chaque type.
- Donner un exemple d’un caractère qualitatif.
Exercice 3
- Le caractère « couleur de maisons d’un quartier » est-il : Qualitatif ou quantitatif ? Discret ou continu ?
- Le caractère « revenu brut » est-il : Qualitatif ou quantitatif ? Discret ou continu ?
- Le caractère « nombre de maisons vendues par ville » est-il : Qualitatif ou quantitatif ? Discret ou continu ?
Exercice 4
On interroge 14 familles pour connaître leur nombre d’enfants. On obtient les résultats suivants: 1-1-0-2-2-2-4-3-3-1-1-2-0-2
- Faire le tableau des effectifs, effectifs cumulés, des fréquences et des pourcentages.
- Tracer le diagramme en bâtons des effectifs.
- Calculer le mode de cette série statistique.
- Calculer la moyenne arithmétique de cette série statistique.
- Calculer la médiane de cette série statistique.
Exercice 5
On interroge 9 familles pour connaître le nombre de chaises qu’elles ont dans leurs maisons. On obtient les résultats suivants: 7-8-8-9-9-11-11-11-12.
- Faire le tableau des effectifs et effectifs cumulés.
- Calculer la fréquence f et le pourcentage P associés au caractère ou à la modalité 11.
- Tracer le diagramme en bâtons des effectifs.
- Calculer le mode de cette série statistique.
- Calculer la moyenne arithmétique de cette série statistique.
- Calculer la médiane de cette série statistique.
Exercice 6
On a fait un sondage dans la rue et on a demandé aux passants le nombre de journaux et magazines qu’ils ont achetés sur les sept derniers jours. On a obtenu les résultats suivants :
| Nombre de journaux/magazines (\(x_i\)) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Effectifs (\(n_i\)) | 5 | 11 | 14 | 6 | 12 | 9 | 1 | 3 |
- Déterminer, en justifiant vos calculs, le nombre moyen de journaux ou magazines achetés et le nombre médian.
- Ce même sondage a été effectué dans plusieurs villes et on a obtenu les résultats suivants :
On sait qu’au total, 96 personnes interrogées ont répondu n’avoir acheté aucun journal ou magazine sur les sept derniers jours. Combien de personnes ont été interrogées sur l’ensemble des villes ?Nombre de journaux/magazines (\(x_i\)) 0 1 2 3 4 5 6 7 Pourcentage en % 8 15 23 17 12 11 9 5
Exercice 7
Le tableau suivant donne le nombre d’accidents journaliers dans une ville dans la durée de 50 jours.
| Nombre d’accidents (\(x_i\)) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|
| Nombre de jours (Effectifs) (\(n_i\)) | 21 | 18 | 7 | 3 | 1 |
- Faire le tableau des effectifs, effectifs cumulés, des fréquences et des pourcentages.
- Tracer le diagramme en bâtons des effectifs.
- Tracer le diagramme en bâtons des effectifs cumulés et le polygone associé.
- Calculer les paramètres de position de cette série statistique (le mode; la moyenne; la médiane).
- Calculer les paramètres de dispersion de cette série statistique (l’écart-moyen; la variance; l’écart-type).
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Solutions : Statistiques
Chapitre 15
Solution de l’exercice 1
- c) l’ensemble des paires de chaussures de la famille
- c) une paire de chaussures
Solution de l’exercice 2
- Population : Une classe du tronc commun. Individu : Un élève. Caractère : La note obtenue. C’est un caractère quantitatif discret.
- Tableau des effectifs. L’effectif total est \(N = 20\).
Note (\(x_i\)) 8 9 10 12 15 16 18 Effectif (\(n_i\)) 4 2 5 4 3 1 1 Effectif Cumulé 4 6 11 15 18 19 20 - Fréquence pour la note 12 : \(f_{12} = \frac{4}{20} = 0.2\). Pourcentage : \(p_{12} = 20\%\).
- Mode : 10 (effectif de 5).
Médiane : \(N=20\) (pair). La médiane est la moyenne de la 10ème et 11ème valeur. D’après les effectifs cumulés, ces deux valeurs sont 10. La médiane est donc \(M_e = 10\).
Moyenne : \(\bar{x} = \frac{8\times4+9\times2+10\times5+12\times4+15\times3+16\times1+18\times1}{20} = \frac{227}{20} = 11.35\). - Discret : Nombre d’enfants par famille. Continu : La taille des élèves.
- Qualitatif : La couleur des yeux.
Solution de l’exercice 3
- « Couleur de maisons » : Qualitatif.
- « Revenu brut » : Quantitatif continu.
- « Nombre de maisons vendues » : Quantitatif discret.
Solution de l’exercice 4
- Tableau statistique. \(N=14\).
Nb enfants (\(x_i\)) 0 1 2 3 4 Effectifs (\(n_i\)) 2 4 5 2 1 Effectifs cumulés 2 6 11 13 14 Fréquences (\(f_i\)) 0.14 0.29 0.36 0.14 0.07 Pourcentages (%) 14% 29% 36% 14% 7% - Diagramme en bâtons :
- Mode : 2 (effectif de 5).
- Moyenne : \(\bar{x} = \frac{0\times2+1\times4+2\times5+3\times2+4\times1}{14} = \frac{24}{14} \approx 1.71\).
- Médiane : \(N=14\). Moyenne de la 7ème et 8ème valeur. La 7ème et la 8ème valeur sont 2. \(M_e = 2\).
Solution de l’exercice 6
- Effectif total \(N = 61\).
Moyenne : \(\bar{x} = \frac{0\times5+…+7\times3}{61} = \frac{177}{61} \approx 2.9\).
Médiane : \(N=61\). La médiane est la 31ème valeur. L’effectif cumulé pour la valeur 2 est 30, et pour la valeur 3 est 36. La 31ème valeur est donc 3. \(M_e = 3\). - Soit N le nombre total de personnes. 8% de N correspond à 96 personnes. \(0.08 \times N = 96 \implies N = \frac{96}{0.08} = 1200\). Il y a eu 1200 personnes interrogées.
Solution de l’exercice 7
- Tableau statistique. \(N=50\).
Accidents (\(x_i\)) 0 1 2 3 4 Jours (\(n_i\)) 21 18 7 3 1 Eff. Cumulés 21 39 46 49 50 Fréq. (\(f_i\)) 0.42 0.36 0.14 0.06 0.02 Pourcentage 42% 36% 14% 6% 2% - Diagramme en bâtons des effectifs.
- Polygone des effectifs cumulés.
- Mode : 0. Médiane : 1. Moyenne : 0.9.
- Variance : \(V = \frac{21(0^2)+18(1^2)+7(2^2)+3(3^2)+1(4^2)}{50} – (0.9)^2 = \frac{89}{50} – 0.81 = 1.78 – 0.81 = 0.97\).
Écart-type : \(\sigma = \sqrt{0.97} \approx 0.985\).
Écart-moyen : \(e_m = \frac{21|0-0.9|+…+1|4-0.9|}{50} = \frac{37.8}{50} = 0.756\).