Rappelons que si une fonction $f$ est continue sur un intervalle $I$, elle y admet une primitive $F$. L’intégrale de $f$ sur un segment $[a,b] \subset I$ est alors donnée par : $$ \int_a^b f(x)dx = [F(x)]_a^b = F(b) – F(a) $$
Formulaire de Primitives Usuelles
Dans les formules suivantes, $u$ est une fonction dérivable et « cte » désigne une constante d’intégration.
- 1. $\int \frac{u'(x)}{u(x)}dx = \ln|u(x)| + \text{cte}$
- 2. $\int u'(x)e^{u(x)}dx = e^{u(x)} + \text{cte}$
- 3. $\int u'(x)u(x)^\alpha dx = \frac{u(x)^{\alpha+1}}{\alpha+1} + \text{cte} \quad (\alpha \neq -1)$
- 4. $\int u'(x)\cos(u(x))dx = \sin(u(x)) + \text{cte}$
- 5. $\int u'(x)\sin(u(x))dx = -\cos(u(x)) + \text{cte}$
- 6. $\int \frac{u'(x)}{1+u(x)^2}dx = \arctan(u(x)) + \text{cte}$
- 7. $\int \frac{u'(x)}{\sqrt{1-u(x)^2}}dx = \arcsin(u(x)) + \text{cte}$
- 8. $\int \frac{-u'(x)}{\sqrt{1-u(x)^2}}dx = \arccos(u(x)) + \text{cte}$