Écriture Matricielle
Soit $E$ un K-espace vectoriel de dimension finie $n$, muni d’une base $\beta = (e_1, \dots, e_n)$. Soit $f$ une forme bilinéaire sur $E$ et $A$ sa matrice représentative dans la base $\beta$.
Pour tout vecteur $x \in E$, on note $X$ la matrice colonne de ses coordonnées dans la base $\beta$. L’expression de la forme bilinéaire peut alors être écrite de manière très compacte grâce au produit matriciel : $$ \forall (x,y) \in E \times E, \quad f(x,y) = {}^t X A Y $$ où $X$ et $Y$ sont les vecteurs colonnes des coordonnées de $x$ et $y$ respectivement, et ${}^t X$ désigne la transposée de $X$ (une matrice ligne).