La droite (AB) coupe les droites parallèles (D) et (D’) en A et B. Et \(\hat{B}=45^{\circ}\). Calculer \(\hat{A}_{1}\), \(\hat{A}_{2}\) et \(\hat{A}_{3}\).

ABC un triangle isocèle en A. M Le milieu de [BC]. D est le symétrique de A par rapport à M.

1. Construire la figure.
2. Montrer que ABDC est un losange.

(C) un cercle de centre O, rayon 2cm et [AB] son diamètre. \((\Delta)\) la tangente à (C) en A. (D) la tangente à (C) en B.

1. Construire la figure.
2. Montrer que (D) \(\perp\) (AB) et \((\Delta)\) \(\perp\) (AB).
3. En déduire que (D) // \((\Delta)\).

ABCD un carré de centre O.

1. Construire la figure.
2. Montrer que le triangle AOB est un triangle rectangle.
3. Montrer que \(AC = BD\).

Répondre par vrai ou faux (trapèze ABCD de bases [AB] et [DC]).

1. \(\widehat{ADB}\) et \(\widehat{ADC}\) sont adjacents.
2. \(\widehat{ABC}\) et \(\widehat{BCD}\) sont supplémentaires.
3. \(\widehat{BDC}\) et \(\widehat{DAC}\) sont correspondants.
4. \(\widehat{BAI}\) et \(\widehat{DCA}\) sont alternes internes.
5. Si \(AB=AD\), alors [BD) est la bissectrice de \(\widehat{ADC}\).

1. Calculer \(\widehat{ABC}\).
2. Montrer que \((EF)//(HC)\) puis déduire que \(\widehat{GAF} = \widehat{ABC}\).

ABC est un triangle rectangle en A. I est le milieu de [BC].

1. Construire D, symétrique de A par rapport à I.
2. Prouver que ABDC est un parallélogramme, puis déduire sa nature.
3. Construire F et G, symétriques de B et C par rapport à A.
4. Prouver que FCBG est un losange.

Dans un repère orthonormé (O, I, J).

1. Coordonnées de A(2,4), B(-3,-2), I(1,0) et J(0,1)?
2. Placer C(-10,3), D(4,-3) et E(0,-4).
3. Calculer les coordonnées de M, milieu de [CD].
4. Calculer la distance MB si OJ=1cm.
5. Calculer les coordonnées de K tel que ADKC est un parallélogramme.

Relier par une flèche :

On pose : \(A=4x+2(x-1)\), \(B=3x+3(x-1)+1\) et \(C=4x+4(x-1)-2(x-1)\). Montrer que \(A=B=C\).

Soit \(E=5(2x+3)-x+7\).

1. Montrer que \(E=9x+22\).
2. Calculer E pour \(x=-2\).

On pose: \(K=3x^2+(x+1)(x-1)\).

1. Montrer que \(K=4x^2-1\).
2. Déduire la factorisation de K.

Compléter :
\((x+\dots)^2 = \dots+6x+\dots\)
\((\dots-5)^2 = 4x^2-\dots+\dots\)
\(9x^2-\dots = (3x+\dots)(\dots-4)\)

Calculer simplement:
a) \(E = 9,47 \times 315 + 0,53 \times 315\)
b) \(F = (8,9)^2 + 2 \times 8,9 \times 1,1 + (1,1)^2\)
c) \(G = 202^2 – 201^2\)

Compléter :
\((\dots+2)^2 = 9x^2 + \dots + \dots\)
\(64 – \dots = (\dots+5x)(8-\dots)\)

Développer et réduire :
\(M = 7(x+1) + 5(x-3)\)
\(N = 2x(3x-2) – 6x(x+1)\)
\(P = (x-7)(x+7)\)
\(O = (x+2)^2 + (x+5)(x-5)\)

Factoriser :
\(K = 5x+10\)
\(K’ = 6x^2-12x\)
\(I = (x+1)(2x+3) – 2(x+1)\)
\(I’ = x^2 – 14x + 49\)

ABC est un triangle tel que : AB=3cm, AC=6cm et BC=4cm. E et F sont les symétriques de B et C par rapport à A.

1. Construire la figure.
2. Calculer EF.
3. Montrer que (BC) // (EF).
4. Soit G un point de [BC], construire H le symétrique de G par rapport à A.
5. Montrer que E, F et H sont alignés.

1. Expand and simplify: \((a+5)(a+2)\)
2. Factorise: \(6-18b+24b^2\)
3. Work out angles a and b.

1. Résoudre les équations :
   \(6x-8=4x+2\)
   \(6(x-2)+2(1-3x)=4x+12\)
   \(5-12x+13,5 = -x+12+3x-7,5\)
2. Résoudre les problèmes :
   • Problème 1: Deux personnes se partagent 2000 DH. La seconde reçoit 300 DH de plus que la première. Calculer la part de chacun.
   • Problème 2: Trouver cinq entiers consécutifs dont la somme est 1515.

Entourer VRAI ou FAUX:

• Un losange peut avoir des côtés de longueurs différentes.
• Le carré est un losange particulier.
• Le rectangle a forcément un côté plus long qu’un autre.
• Un rectangle est forcément un parallélogramme.
• Le carré est un rectangle particulier.
• Un quadrilatère qui a un angle droit est un rectangle.

1. Construire un triangle LOU rectangle en O.
2. Construire N et E, symétriques de L et U par rapport à O.
3. Démontrer que LUNE est un losange.

1. Tracer une droite (d) graduée d’origine O, unité 1cm.
2. Placer \(A(-2)\), \(B(1,5)\), \(C(3)\), I(1).
3. Calculer les distances AB, BC, AI.

ABC est un triangle rectangle en A, et O le milieu de [BC].

1. Tracer D le symétrique de A par rapport à O.
2. Montrer que ABDC est un rectangle.

1. Construire un repère orthogonal.
2. Placer \(E(2;4)\), \(F(4;1)\), \(G(2;3)\), \(H(-1;1)\).
3. Nature du quadrilatère EFGH?
4. Donner les coordonnées de M, centre de EFGH.

Résoudre les équations :
\(5x+6=16\)
\(3(x-6)=6\)
\(3(2x-5)=4(x+7)\)

1. Tracer une droite (D) graduée d’origine O, unité 1cm.
2. Placer E(3), F(-2,5), G(4).
3. Quel est l’abscisse de F’ symétrique de F par rapport à O?
4. Calculer les distances EF, EG.

1. Construire un repère orthogonal.
2. Placer \(M(-1;3)\), \(N(4;3)\), \(P(2;-1)\).
3. a) Tracer Q pour que MNPQ soit un parallélogramme.
   b) Donner les coordonnées de Q.
   c) Donner les coordonnées de A, centre de MNPQ.