Quizz : Reconnaître une loi de composition interne
Une opération (notée \(*\)) est une loi de composition interne (LCI) sur un ensemble \(E\) si, pour n’importe quels éléments \(a\) et \(b\) pris dans \(E\), le résultat \(a * b\) est encore dans \(E\).
On dit que l’ensemble \(E\) est stable (ou clos) pour l’opération \(*\).
Par exemple, l’addition est-elle une LCI sur \(\mathbb{N}\) (les entiers naturels 0, 1, 2, …) ? Oui, car \(entier + entier = entier\).
Ce quiz teste votre capacité à identifier si une opération est une LCI sur un ensemble donné.
Quiz terminé !
Félicitations ! Vous avez terminé ce test sur les lois de composition interne.
La clé est simple : prenez deux éléments quelconques de l’ensemble, appliquez l’opération, et demandez-vous : « Le résultat est-il garanti d’être dans l’ensemble de départ ? »
Si vous pouvez trouver un seul contre-exemple (comme \(3 – 5 = -2\) dans \(\mathbb{N}\)), ce n’est pas une LCI.