Question 2 : Quelle est la définition de l’Image de \(f\) ?

Question 3 : Soit \(f(x) = 2x\) de \((\mathbb{R}, +)\) vers \((\mathbb{R}, +)\). L’élément neutre d’arrivée est \(e_F = 0\). Quel est \(Ker(f)\) ?

Question 4 : (Suite) Soit \(f(x) = 2x\) de \((\mathbb{R}, +)\) vers \((\mathbb{R}, +)\). Quel est \(Im(f)\) ?

Question 5 : Soit \(f(x) = e^x\) de \((\mathbb{R}, +)\) vers \((\mathbb{R}^*_+, \times)\). L’élément neutre d’arrivée est \(e_F = 1\). Quel est \(Ker(f)\) ?

Question 6 : (Suite) Soit \(f(x) = e^x\) de \((\mathbb{R}, +)\) vers \((\mathbb{R}^*_+, \times)\). Quel est \(Im(f)\) ?

Question 7 : Un morphisme \(f\) de \((E, *)\) vers \((F, \perp)\) est injectif (un-pour-un) si et seulement si :

Question 8 : Un morphisme \(f\) de \((E, *)\) vers \((F, \perp)\) est surjectif (sur) si et seulement si :

Question 9 : Soit \(f(x) = x^2\) de \((\mathbb{R}^*, \times)\) vers \((\mathbb{R}^*_+, \times)\). L’élément neutre d’arrivée est \(e_F = 1\). Quel est \(Ker(f)\) ?

Question 10 : Soit \(f(x) = x \pmod 4\) de \((\mathbb{Z}, +)\) vers \((\mathbb{Z}/4\mathbb{Z}, +)\). L’élément neutre d’arrivée est \(e_F = 0\). Quel est \(Ker(f)\) ?