Test : Structure de Groupe
Un Groupe est l’une des structures algébriques les plus fondamentales. C’est un ensemble \((G)\) muni d’une loi \(*\) qui respecte 4 règles.
Pour être un Groupe \((G, *)\), il faut :
- Que \(*\) soit une Loi de Composition Interne (stable).
- Que \(*\) soit Associative (\((a*b)*c = a*(b*c)\)).
- Qu’il existe un Élément Neutre \(e\).
- Que tout élément \(a\) de \(G\) admette un symétrique \(a’\) (ou inverse) dans \(G\).
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Félicitations ! Vous avez terminé ce test sur la définition d’un Groupe.
Comprendre cette structure est la base de toute l’algèbre moderne. Les exemples les plus importants à retenir sont \((\mathbb{Z}, +)\), \((\mathbb{Q}, +)\), \((\mathbb{R}, +)\), \((\mathbb{Q}^*, \times)\) et \((\mathbb{R}^*, \times)\).