Cercle et Disque – Cours 1ère Année Collège

Cours : Cercle et Disque
Cercle et Disque

Cercle et Disque

Activité 1

Considérons la figure suivante :

  1. Colorer en rouge le cercle et en vert le disque.
  2. Les points A, B, C appartiennent-ils au cercle ?
  3. Les points A, B, C appartiennent-ils au disque ?
  4. Proposer une définition pour le cercle et pour le disque.
Définition 1
  • Le cercle de centre O et de rayon $r$ est l’ensemble des points situés à une distance exactement égale à $r$ du point O.
  • Le disque de centre O et de rayon $r$ est l’ensemble des points situés à une distance inférieure ou égale à $r$ du point O.

Vocabulaire

Activité 2
  1. Tracer un cercle (C) de centre O et de rayon 4 cm.
  2. Placer trois points A, B et E sur ce cercle.
  3. Le segment [OA] est un rayon. Quelle est sa longueur ?
  4. Le segment [AB] est une corde. Comment définir ce type de segment ?
  5. Placer un point D sur le cercle tel que la corde [AD] passe par O. Ce segment est un diamètre.
  6. Comparer les longueurs des cordes [AB] et [AD]. Que peut-on dire de la longueur du diamètre ?
Définition 2
  • Une corde est un segment dont les extrémités appartiennent au cercle.
  • Un diamètre est une corde qui passe par le centre du cercle. Sa longueur est le double de celle du rayon.
  • Un rayon est un segment reliant le centre à un point du cercle.
Exemple

Droite tangente à un cercle

Activité 3
  1. Tracer un cercle (C) de centre O et placer un point A sur ce cercle.
  2. Construire la droite (d) perpendiculaire à la droite (OA) en A.
  3. Combien de points communs la droite (d) et le cercle (C) semblent-ils avoir ? On dit que (d) est la tangente au cercle (C) en A.
Définition 3

Une droite est tangente à un cercle si elle ne le coupe qu’en un seul point, appelé le point de tangence.

Propriété 1

Si une droite (d) est tangente à un cercle (C) de centre O en un point A, alors (d) est perpendiculaire au rayon [OA].

Propriété 2 (Réciproque)

Si une droite (d) passe par un point A d’un cercle (C) de centre O, et si (d) est perpendiculaire au rayon [OA], alors (d) est la tangente au cercle (C) en A.

Exemple
Application 1

Tracer un cercle de centre O et de rayon 3 cm. Soient A et B deux points de ce cercle. Quelle est la nature du triangle AOB ? Justifier.

Application 2

Tracer un segment [AB] de longueur 4 cm. Tracer le cercle (C) de diamètre [AB]. Déterminer son centre et son rayon.

Application 3

A, B et C sont trois points non alignés. Existe-t-il un cercle qui passe par ces trois points ? Si oui, le tracer en expliquant comment trouver son centre. (Indice : penser aux médiatrices).

Remarque

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