La Proportionnalité – Cours 1ère Année Collège

Cours : La Proportionnalité
La Proportionnalité

I. Tableaux de proportionnalité

Activité
  1. Recopier puis compléter le tableau suivant :
    Côté d’un carré (cm) 1 2 5 10
    Périmètre du carré (cm)
  2. Comment passe-t-on des nombres de la première ligne à ceux de la deuxième ligne ?
Définition
Un tableau est un tableau de proportionnalité si l’on obtient chaque nombre d’une ligne en multipliant le nombre correspondant de l’autre ligne par un même nombre, appelé coefficient de proportionnalité.
Exemple

Le tableau suivant est-il un tableau de proportionnalité ?

Temps (min) 2 10 20
Quantité d’eau (L) 4,6 23 46
On calcule les quotients : $\frac{4,6}{2} = 2,3$ ; $\frac{23}{10} = 2,3$ ; $\frac{46}{20} = 2,3$.
Tous les quotients sont égaux. C’est donc un tableau de proportionnalité et le coefficient de proportionnalité est 2,3.

II. Représentation graphique

Propriété
Une situation est une situation de proportionnalité si sa représentation graphique est une droite passant par l’origine du repère.
Exemple

Situation de proportionnalité
(Les points sont alignés avec l’origine)

Pas une situation de proportionnalité
(Les points ne sont pas alignés avec l’origine)

III. Quatrième proportionnelle

Définition
Dans un tableau de proportionnalité, la quatrième proportionnelle est le quatrième nombre, noté $x$, que l’on calcule à partir de trois autres nombres connus $a, b$ et $c$.
a c
b x
On a $x = \frac{b \times c}{a}$. Cette méthode est aussi appelée le « produit en croix ».

IV. Pourcentages

Appliquer un pourcentage
Prendre $t\%$ d’une quantité, c’est multiplier cette quantité par $\frac{t}{100}$.
Exemple
Calculer 28\% de 125 g. $$ \frac{28}{100} \times 125 = 0,28 \times 125 = 35 \text{ g} $$
Calculer un pourcentage
Pour calculer un pourcentage, on utilise la formule : $$ \text{Pourcentage} (\%) = \frac{\text{Valeur partielle}}{\text{Valeur totale}} \times 100 $$
Exemple
Dans une classe de 28 élèves, il y a 7 filles. Le pourcentage de filles est : $$ \frac{7}{28} \times 100 = 0,25 \times 100 = 25\% $$
Remarque

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