Le Triangle – Cours 1ère Année Collège

Cours : Le Triangle
Le Triangle

Inégalité triangulaire

Propriété
Dans un triangle, la longueur de chaque côté est inférieure à la somme des longueurs des deux autres côtés. Pour un triangle ABC, on a :
  • $AB < AC + BC$
  • $AC < AB + BC$
  • $BC < AB + AC$
Remarque
Pour vérifier si un triangle est constructible, il suffit de vérifier que la plus grande longueur est inférieure à la somme des deux autres.
Application
Dans chaque cas, dire s’il est possible de construire un triangle ABC :
  1. $AB = 9$ cm, $BC = 5$ cm, $AC = 3$ cm.
  2. $AB = 6,5$ cm, $BC = 7$ cm, $AC = 5$ cm.
  3. $AB = 3,7$ cm, $BC = 2,3$ cm, $AC = 6$ cm.

Somme des angles d’un triangle

Propriété
La somme des mesures des angles d’un triangle est égale à 180°. Pour un triangle ABC : $\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^\circ$.
Application
Calculer la mesure de l’angle manquant dans chaque cas :
  1. Un triangle ABC avec $\widehat{B} = 80^\circ$ et $\widehat{C} = 55^\circ$.
  2. Un triangle EFG rectangle en G avec $\widehat{E} = 55^\circ$.

Triangles particuliers

Le triangle rectangle

Définition
Un triangle rectangle est un triangle qui a un angle droit (90°). Le côté opposé à l’angle droit est l’hypoténuse.
Propriété
Les deux angles aigus d’un triangle rectangle sont complémentaires (leur somme est 90°).

Le triangle isocèle

Définition
Un triangle isocèle est un triangle qui a deux côtés de même longueur. Le point commun à ces deux côtés est le sommet principal, et le côté opposé est la base.
Propriété
  • Dans un triangle isocèle, les angles à la base sont égaux.
  • Si un triangle a deux angles égaux, alors il est isocèle.

Le triangle équilatéral

Définition
Un triangle équilatéral est un triangle qui a ses trois côtés de même longueur.
Propriété
  • Dans un triangle équilatéral, chaque angle mesure 60°.
  • Si les trois angles d’un triangle sont égaux, alors il est équilatéral.
Application
  1. ABC est un triangle rectangle en A. Si $\widehat{B} = 53^\circ$, quelle est la mesure de $\widehat{C}$ ?
  2. MNP est un triangle isocèle en M. Si $\widehat{M} = 100^\circ$, quelles sont les mesures de $\widehat{N}$ et $\widehat{P}$ ?
  3. Peut-on construire un triangle isocèle dont un côté mesure 4 cm et le périmètre 28 cm ?
Remarque

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