Test : Le groupe symétrique $S_3$
Le groupe symétrique $S_3$ est l’ensemble des permutations de l’ensemble $\{1, 2, 3\}$, muni de la composition des permutations. C’est le plus petit groupe non-Abélien.
- Les éléments sont de la forme $e$, les 3 transpositions (cycles de longueur 2), et les 2 3-cycles.
- Les transpositions sont des permutations impaires, les 3-cycles et l’identité sont des permutations paires.
La clé est de comprendre la composition et la nature non-commutative des permutations.