Les Nombres Relatifs : Présentation et comparaison – Cours 1ère Année Collège

Cours : Les Nombres Relatifs – Présentation et comparaison
Les Nombres Relatifs : Présentation et comparaison
Activité

Un bâtiment se compose de 13 étages, dont 4 étages sont en sous-sol. L’étage le plus élevé est le 8ème étage au-dessus du rez-de-chaussée et on le note généralement $+8$. L’étage 0 correspond au niveau du sol. Quels sont les nombres qui indiquent les étages suivants :

  • Le troisième étage au-dessus du sol ?
  • Le troisième étage en sous-sol ?
  • Le premier étage en sous-sol ?
  • Le cinquième étage au-dessus du sol ?
Définition
Un nombre relatif est un nombre précédé d’un signe + ou –.
  • S’il est précédé d’un signe –, on dit que c’est un nombre relatif négatif.
  • S’il est précédé d’un signe +, on dit que c’est un nombre relatif positif.
Remarque
  • 0 est à la fois positif et négatif.
  • Pour les nombres relatifs positifs, le signe + n’est pas obligatoire. On peut écrire 5 au lieu de +5.

Repérage sur une droite graduée

Définition
Pour graduer une droite, on doit définir :
  • Une origine, c’est un point généralement nommé O.
  • Un sens, on le choisit généralement vers la droite.
  • Une unité de longueur, donnée par la position d’un point I.
Sur une droite graduée (ou axe), chaque point est repéré par un nombre relatif appelé son abscisse.
Exemple

Soit (D) une droite graduée :

  • L’abscisse du point O est 0 et celui du point I est 1.
  • L’abscisse du point A est +3. On écrit A(+3).
  • L’abscisse du point B est -2. On écrit B(-2).
Distance à Zéro
Un nombre relatif est constitué d’un signe (+ ou –) et d’une partie numérique appelée sa distance à zéro.
Exemple
Le point A a pour abscisse +3. Sa distance à zéro est 3 (la longueur OA).
Le point B a pour abscisse -2. Sa distance à zéro est 2 (la longueur OB).

Comparaison de nombres relatifs

Propriété de Comparaison
  • Si deux nombres sont de signes différents : le nombre positif est toujours supérieur au nombre négatif.
  • Si deux nombres sont positifs : le plus grand est celui qui a la plus grande distance à zéro.
  • Si deux nombres sont négatifs : le plus grand est celui qui a la plus petite distance à zéro (le plus proche de 0).
Application
Compléter par le signe convenable : $<$ ou $>$.

$-9 \dots +7$ ; $+6 \dots -5$ ; $-3 \dots -4$ ; $-7 \dots +2$

$-2,4 \dots -2,5$ ; $-3,8 \dots +6$ ; $-4 \dots -3,9$ ; $+6 \dots +5,9$

Remarque

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