Les Quadrilatères Particuliers – Cours 1ère Année Collège

Cours : Les Quadrilatères Particuliers
Les Quadrilatères Particuliers

Le Rectangle

Activité
  1. Construire un parallélogramme ABCD avec un angle droit en A ($\widehat{DAB} = 90^\circ$).
  2. Mesurer les autres angles ($\widehat{ABC}$, $\widehat{BCD}$, $\widehat{CDA}$). Que remarque-t-on ?
  3. Tracer les diagonales [AC] et [BD]. Mesurer leurs longueurs. Que constate-t-on ?
Définition
Un rectangle est un quadrilatère qui possède quatre angles droits.
Remarque
Tout rectangle est un parallélogramme. Il possède donc toutes les propriétés du parallélogramme (côtés opposés parallèles et de même longueur, diagonales qui se coupent en leur milieu).
Propriétés
  1. Si un parallélogramme a un angle droit, alors c’est un rectangle.
  2. Si un quadrilatère est un rectangle, alors ses diagonales ont la même longueur.
  3. Si un parallélogramme a ses diagonales de même longueur, alors c’est un rectangle.
Exemple

Éléments de symétrie du rectangle

Propriété
Un rectangle possède deux axes de symétrie (les médiatrices de ses côtés) et un centre de symétrie (le point d’intersection de ses diagonales).

Le Losange

Activité
  1. Construire un parallélogramme ABCD tel que deux côtés consécutifs aient la même longueur (par exemple, AB = AD).
  2. Mesurer les longueurs des quatre côtés. Que remarque-t-on ?
  3. Tracer les diagonales [AC] et [BD]. Mesurer l’angle qu’elles forment. Que constate-t-on ?
Définition
Un losange est un quadrilatère dont les quatre côtés ont la même longueur.
Propriétés
  1. Si un parallélogramme a deux côtés consécutifs de même longueur, alors c’est un losange.
  2. Si un quadrilatère est un losange, alors ses diagonales sont perpendiculaires.
  3. Si un parallélogramme a ses diagonales perpendiculaires, alors c’est un losange.
Exemple

Éléments de symétrie du losange

Propriété
Un losange possède deux axes de symétrie (ses diagonales) et un centre de symétrie (l’intersection de ses diagonales).

Le Carré

Définition
Un carré est un quadrilatère qui a quatre côtés de même longueur et quatre angles droits.
Propriétés
  • Un carré est à la fois un rectangle et un losange. Il possède donc toutes leurs propriétés.
  • Les diagonales d’un carré sont de même longueur, se coupent en leur milieu et sont perpendiculaires.
Remarque

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