Opérations sur les Nombres Décimaux Relatifs : Somme et Différence
Somme de deux nombres décimaux relatifs
Activité
Dans un jeu de billes comportant deux manches, Ali peut gagner (résultat positif) ou perdre (résultat négatif) des billes. Voici les résultats de 5 parties. Compléter la colonne « Bilan ».
| Manche 1 | Manche 2 | Calcul | Bilan | |
|---|---|---|---|---|
| Partie 1 | Gagne 5 (+5) | Gagne 3 (+3) | $(+5) + (+3)$ | $+8$ |
| Partie 2 | Perd 4 (-4) | Perd 1 (-1) | $(-4) + (-1)$ | $-5$ |
| Partie 3 | Gagne 6 (+6) | Perd 2 (-2) | $(+6) + (-2)$ | $+4$ |
| Partie 4 | Perd 7 (-7) | Gagne 4 (+4) | $(-7) + (+4)$ | $-3$ |
| Partie 5 | Gagne 5 (+5) | Perd 5 (-5) | $(+5) + (-5)$ | $0$ |
Somme de deux nombres de même signe
Pour additionner deux nombres relatifs de même signe :
- On garde le signe commun.
- On additionne leurs distances à zéro.
Somme de deux nombres de signes contraires
Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires :
- On prend le signe du nombre qui a la plus grande distance à zéro.
- On soustrait la plus petite distance à zéro de la plus grande.
Nombres opposés
Définition
Deux nombres relatifs sont opposés si leur somme est égale à 0. L’opposé d’un nombre $a$ se note $-a$.
Soustraction de deux nombres relatifs
Règle
Soustraire un nombre relatif revient à ajouter son opposé.
$$ a – b = a + (-b) $$
Exemple
- $(+5) – (+9) = (+5) + (-9) = -4$
- $(-6) – (-10) = (-6) + (+10) = +4$
- $(+8) – (-3) = (+8) + (+3) = +11$
Somme algébrique
Définition
Une somme algébrique est une suite d’additions et de soustractions de nombres relatifs.
Exemple de calcul
Calculer la somme algébrique suivante : $A = (+4) – (-2) + (+8) – (+5)$
- Transformer les soustractions en additions :
$A = (+4) + (+2) + (+8) + (-5)$ - Regrouper les termes positifs et négatifs :
$A = [(+4) + (+2) + (+8)] + (-5)$ - Calculer la somme de chaque groupe :
$A = (+14) + (-5)$ - Calculer la somme finale :
$A = +9$
Remarque
Ces cours sont disponibles en format PDF et les fichiers sources LaTeX peuvent être achetés. Contactez-nous pour plus d’informations.