Test : Multiplication d’une matrice par un scalaire 

Quiz : Multiplication d’une Matrice par un Scalaire

Opération Scalaire sur les Matrices

La multiplication d’une matrice $A$ par un scalaire $\lambda \in K$ est une opération qui s’effectue **élément par élément**.

Règle : $(\lambda A)_{ij} = \lambda \cdot A_{ij}$

  • Cette opération est toujours définie, quelle que soit la taille de la matrice $A$.

1. Comment calcule-t-on la matrice $\lambda A$ lorsque $\lambda$ est un scalaire et $A$ est une matrice ?

2. Calculez $3A$ pour la matrice : $$ A = \begin{pmatrix} 1 & 5 \\ 0 & -2 \end{pmatrix} $$

3. Si $A$ est une matrice $m \times n$, quelle est la taille de la matrice $\lambda A$ ?

4. Si $A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ et $\lambda = -2$. Calculez $2A + \lambda A$ :

5. La multiplication scalaire est-elle distributive par rapport à l’addition de matrices ? ($\lambda(A+B) = \lambda A + \lambda B$ est-il toujours vrai ?)