Quizz : Pouvez-vous multiplier ces deux matrices ? (Produit)

Quiz : Compatibilité et Produit de Matrices

La Règle de Compatibilité du Produit

Le produit matriciel $C = A B$ est défini uniquement si le nombre de **colonnes** de $A$ est égal au nombre de **lignes** de $B$.

Règle de taille : $(\\text{m} \\times \\text{n}) \\cdot (\\text{n} \\times \\text{p}) = (\\text{m} \\times \\text{p})$

1. Pour que le produit $AB$ soit défini, si $A$ est de taille $m \\times n$ et $B$ est de taille $p \\times q$, quelle condition doit être satisfaite ?

2. Si $A$ est une matrice $3 \\times 2$ et $B$ est une matrice $2 \\times 4$, quelle est la taille de la matrice produit $AB$ ?

3. L’élément $C_{ij}$ du produit $C=AB$ est obtenu en multipliant :

4. La multiplication matricielle est-elle généralement commutative ? ($AB = BA$ est-il toujours vrai ?)

5. Calculez l’élément $C_{11}$ du produit $C=AB$ pour : $$ A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \end{pmatrix}, B = \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix} $$