Test : Qu’est-ce que la matrice transposée ?

Définition et Propriétés de la Transposée

La **transposée** d’une matrice $A$ est obtenue en échangeant ses lignes et ses colonnes. Elle est notée $A^T$ ou ${}^tA$.

Règle de l’élément : $(A^T)_{ij} = A_{ji}$

1. Comment passe-t-on d’une matrice $A$ à sa transposée $A^T$ ?

En multipliant par l’inverse de $A$. En échangeant les lignes et les colonnes. En changeant le signe de tous les éléments.

2. Si $A$ est une matrice de taille $4 \times 1$ (un vecteur colonne), quelle est la taille de $A^T$ ?

$1 \times 4$ (un vecteur ligne). $4 \times 4$ (une matrice carrée). $1 \times 1$ (un scalaire).

3. Quelle est la transposée de la matrice $B$ ? $$ B = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ 5 & 6 \end{pmatrix} $$

$\begin{pmatrix} 1 & 3 & 5 \\ 2 & 4 & 6 \end{pmatrix}$ $\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ 5 & 6 \end{pmatrix}$ $\begin{pmatrix} 6 & 5 \\ 4 & 3 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}$

4. Une matrice carrée $A$ est dite **symétrique** si :

$A = -A$ $A = A^T$ $A A^T = I$

5. Quelle est la règle de la transposée d’un produit $AB$ ?

$(AB)^T = A^T B^T$ $(AB)^T = B^T A^T$ $(AB)^T = AB$

Quiz : Qu’est-ce que la Matrice Transposée ?

Définition et Propriétés de la Transposée

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