Test : Matrices symétriques et antisymétriques 

Quiz : Matrices Symétriques et Antisymétriques

Définition et Propriétés par Transposition

Ce quiz porte sur deux classes fondamentales de matrices carrées définies par leur relation à leur transposée $A^T$ :

  • **Symétrique :** $A^T = A$
  • **Antisymétrique :** $A^T = -A$

1. Quelle est la condition nécessaire pour qu’une matrice $A$ soit dite **symétrique** ?

2. Quelle est la condition nécessaire pour qu’une matrice $A$ soit dite **antisymétrique** ?

3. Pour une matrice antisymétrique $A$ ($A^T = -A$), que peut-on dire des éléments de sa diagonale principale ?

4. Toute matrice carrée $A$ peut s’écrire de manière unique comme la somme :

5. Si $A$ est la matrice : $$ A = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} $$ Cette matrice est-elle symétrique ou antisymétrique ?