Test : Calculer un déterminant 3×3 (Règle de Sarrus) 

Quiz : Calcul du Déterminant $3 \times 3$ (Règle de Sarrus)

La Règle de Sarrus pour $\det(A)$

La **Règle de Sarrus** est une méthode mnémonique rapide pour calculer le déterminant d’une matrice $3 \times 3$ : elle consiste à sommer trois produits diagonaux ‘descendants’ et à soustraire trois produits diagonaux ‘montants’.

Formule générale pour $A = (a_{ij})$ :

$$ \det(A) = (a_{11}a_{22}a_{33} + a_{12}a_{23}a_{31} + a_{13}a_{21}a_{32}) – (a_{31}a_{22}a_{13} + a_{32}a_{23}a_{11} + a_{33}a_{21}a_{12}) $$

1. Calculez le déterminant de $A$ : $$ A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \end{pmatrix} $$

2. Calculez le déterminant de $B$ : $$ B = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & 3 \\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix} $$

3. Calculez le déterminant de $C$ (remarquez que $C_3 = C_1 + C_2$) : $$ C = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix} $$

4. La Règle de Sarrus peut-elle être utilisée pour calculer le déterminant d’une matrice $4 \times 4$ ?

5. Si vous calculez le déterminant d’une matrice $3 \times 3$ et trouvez $\det(A) = 0$, que cela implique-t-il pour ses vecteurs colonnes ?