Test : Comment inverser une matrice 2×2 ?

1. Si $A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$, quelle est la première étape pour vérifier si $A$ est inversible ?

Vérifier si $a=d$ et $b=c$. Calculer le déterminant $ad – bc$ et vérifier qu’il est non nul. Calculer la trace $a+d$ et vérifier qu’elle est nulle. Calculer $A \cdot A^T$.

2. Dans la matrice $B = \begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix}$ (avant division par $\det(A)$), quels éléments de $A$ ont simplement été échangés ?

Les éléments $b$ et $c$. Les éléments $a$ et $d$. Les quatre éléments ont changé. Aucun élément n’a été échangé, ils ont juste changé de signe.

3. Dans la formule rapide de l’inverse, quels éléments de $A$ ont changé de signe ?

Les éléments de la diagonale principale ($a$ et $d$). Les éléments hors diagonale ($b$ et $c$). Tous les quatre éléments. Aucun élément n’a changé de signe.

4. La matrice $C = \begin{pmatrix} 3 & 6 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$ est-elle inversible ?

Oui, $\det(C) = 12$. Non, $\det(C) = 0$. Oui, car elle a des entiers. Non, $\det(C) = -12$.

5. Calculez la matrice inverse de $D = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 5 \end{pmatrix}$.

$\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1/5 \end{pmatrix}$ $\begin{pmatrix} 5 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ $\begin{pmatrix} 1/5 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ $D$ n’est pas inversible.

Quiz : Comment Inverser une Matrice $2 \times 2$ ?

La Formule Rapide de l’Inverse $2 \times 2$

Quiz terminé !