Quizz : Qu’est-ce qu’un vecteur propre ? (Définition) 

Quiz : Qu’est-ce qu’un Vecteur Propre ($\vec{v}$) ?

Définition Fondamentale de l’Eigenvector

Un **Vecteur Propre** ($\vec{v}$) d’une matrice $A$ (ou d’un endomorphisme $f$) est un vecteur non nul qui, lorsqu’il est transformé par $A$, n’est que mis à l’échelle (multiplié) par un scalaire $\lambda$ (valeur propre).

Définition :

$$ A \vec{v} = \lambda \vec{v} \quad \text{avec } \vec{v} \ne \vec{0} $$

1. Un vecteur propre $\vec{v}$ est un vecteur qui, sous l’action de $A$, conserve :

2. La condition essentielle pour qu’un vecteur $\vec{v}$ soit un vecteur propre est qu’il soit :

3. Si $\lambda$ est une valeur propre, alors le vecteur propre $\vec{v}$ associé est un vecteur non nul du noyau de quelle matrice ?

4. L’ensemble de tous les vecteurs propres associés à la même valeur propre $\lambda$ (plus le vecteur nul) forme :

5. Si $\vec{v}$ est un vecteur propre associé à $\lambda$, alors tout multiple scalaire non nul $c\vec{v}$ est :