Test : Calculer le polynôme caractéristique 

Quiz : Calculer le Polynôme Caractéristique ($P_A(\lambda)$)

La Formule du Polynôme Caractéristique

Le **Polynôme Caractéristique** ($P_A(\lambda)$) d’une matrice carrée $A$ est un polynôme dont les racines sont les valeurs propres de $A$.

Formule :

$$ P_A(\lambda) = \det(A – \lambda I_n) $$ Où $\lambda$ est la variable et $I_n$ est la matrice identité de même taille que $A$.

1. Quelle est la formule correcte pour le polynôme caractéristique $P_A(\lambda)$ d’une matrice $A$ ?

2. Quel est le polynôme caractéristique de $A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 3 \end{pmatrix}$ ?

3. Comment trouve-t-on les valeurs propres de $A$ à partir de $P_A(\lambda)$ ?

4. Si $A$ est une matrice $n \times n$, quel est le degré de son polynôme caractéristique $P_A(\lambda)$ ?

5. Le coefficient constant (terme sans $\lambda$) du polynôme caractéristique $P_A(\lambda)$ est toujours égal à :