Statistiques
Vocabulaire et Définitions
Activité
Dans une classe de 30 élèves, on a demandé à chaque élève le nombre de ses frères et sœurs. Voici les réponses : 1-2-3-0-4-5-2-1-7-3-0-8-3-2-1-2-2-2-0-3-6-5-2-1-3-3-2-1-2
- Combien d’élèves ont 4 frères et sœurs ?
- Combien d’élèves n’ont aucun frère ou sœur ?
- Organiser ces données dans un tableau.
Définitions
- Population : L’ensemble sur lequel porte l’étude statistique (ex: les élèves d’une classe).
- Individu : Un élément de la population (ex: un élève).
- Caractère : La propriété étudiée. Il est quantitatif (mesurable, ex: taille) ou qualitatif (non mesurable, ex: couleur).
- Effectif : Le nombre d’individus correspondant à une valeur du caractère.
- Effectif total : Le nombre total d’individus.
- Fréquence : Le quotient de l’effectif d’une valeur par l’effectif total. $$ \text{Fréquence} = \frac{\text{Effectif de la valeur}}{\text{Effectif total}} $$
Application
On a interrogé 25 élèves sur leur sport préféré. Voici les résultats : Football, Tennis, Football, Basket-ball, Natation, Judo, Football, Natation, Tennis, Football, Basket-ball, Football, Football, Judo, Tennis, Natation, Basket-ball, Football, Tennis, Football, Natation, Judo, Football, Basket-ball, Football.
- Quelle est la population étudiée ? Quel est l’effectif total ?
- Quel est le caractère étudié ? Est-il quantitatif ou qualitatif ?
- Présenter les données dans un tableau indiquant l’effectif et la fréquence de chaque sport.
Correction de l’application
- La population étudiée est un groupe de 25 élèves. L’effectif total est 25.
- Le caractère étudié est « le sport préféré ». C’est un caractère qualitatif.
-
Sport Effectif Fréquence Football 10 $10/25 = 0,4$ Tennis 4 $4/25 = 0,16$ Basket-ball 4 $4/25 = 0,16$ Natation 4 $4/25 = 0,16$ Judo 3 $3/25 = 0,12$ Total 25 1
Représentations graphiques
Diagramme en bâtons
Définition
Un diagramme en bâtons est utilisé pour représenter des séries statistiques à caractère qualitatif ou quantitatif discret. À chaque valeur du caractère, on associe un segment (bâton) dont la hauteur est proportionnelle à l’effectif.
Activité
Voici les notes obtenues par les élèves d’une classe à un contrôle :
| Note | 8 | 10 | 12 | 15 | 18 |
|---|---|---|---|---|---|
| Effectif (élèves) | 5 | 9 | 7 | 4 | 2 |
Histogramme
Définition
Un histogramme est utilisé pour représenter des données regroupées en classes. Il est constitué de rectangles juxtaposés dont la largeur correspond à l’amplitude de la classe et la hauteur à l’effectif.
Activité
On étudie la durée de vie (en heures) d’un lot d’ampoules. Les résultats sont regroupés dans le tableau suivant :
| Durée de vie (h) | [1000; 1200[ | [1200; 1400[ | [1400; 1600[ | [1600; 1800[ |
|---|---|---|---|---|
| Effectif (ampoules) | 1000 | 3000 | 3500 | 1500 |
Diagramme circulaire
Définition
Un diagramme circulaire représente les données à l’aide de secteurs d’un disque. L’angle de chaque secteur est proportionnel à l’effectif (ou à la fréquence) de la valeur qu’il représente.
$$ \text{Angle} = \text{Fréquence} \times 360^\circ $$
Application
La répartition des types de livres dans une bibliothèque est donnée par le tableau suivant. Compléter le tableau et construire le diagramme circulaire correspondant.
| Type de livre | Effectif | Fréquence | Angle (°) |
|---|---|---|---|
| Roman | 1200 | ||
| Bande Dessinée | 800 | ||
| Science-Fiction | 600 | ||
| Documentaire | 400 | ||
| Total | 1 | 360 |
Correction de l’application
| Type de livre | Effectif | Fréquence | Angle (°) |
|---|---|---|---|
| Roman | 1200 | 0,4 | 144 |
| Bande Dessinée | 800 | ≈ 0,267 | 96 |
| Science-Fiction | 600 | 0,2 | 72 |
| Documentaire | 400 | ≈ 0,133 | 48 |
| Total | 3000 | 1 | 360 |
Remarque
Ces cours sont disponibles en format PDF et les fichiers sources LaTeX peuvent être achetés. Contactez-nous pour plus d’informations.