Quizz : Diagonaliser une matrice (Processus) 

Quiz : Le Processus de Diagonalisation

Objectif : $A = P D P^{-1}$

Une matrice $A$ est diagonalisable s’il existe une matrice diagonale $D$ et une matrice de passage $P$ inversible telles que $A = PDP^{-1}$.

Ce processus permet de simplifier considérablement le calcul des puissances de matrices ($A^n = P D^n P^{-1}$).

1. Pour diagonaliser une matrice $A$, nous devons trouver une matrice $P$. Que contiennent les colonnes de $P$ ?

2. Que contient la matrice diagonale $D$ sur sa diagonale principale ?

3. Si la 1ère colonne de $P$ est le vecteur propre $v_1$ associé à la valeur propre $\lambda_1$, où doit se trouver $\lambda_1$ dans $D$ ?

4. Une fois la valeur propre $\lambda$ trouvée, comment trouve-t-on le vecteur propre $v$ associé ?

5. Une matrice $n \times n$ est-elle toujours diagonalisable ?