Test : Valeurs propres d’une matrice symétrique 

Quiz : Valeurs propres d’une matrice symétrique

Le Théorème Spectral

Une matrice réelle $A$ est symétrique si elle est égale à sa transposée, $A = A^T$. Cette simple condition garantit des propriétés spectrales remarquables.

Le Théorème Spectral affirme que toute matrice symétrique réelle est diagonalisable dans une base orthonormée.

1. Les valeurs propres d’une matrice symétrique réelle $A$ sont toujours :

2. Une matrice symétrique réelle est-elle toujours diagonalisable sur $\mathbb{R}$ ?

3. Si $v_1$ et $v_2$ sont des vecteurs propres associés à deux valeurs propres $\lambda_1 \neq \lambda_2$ d’une matrice symétrique, alors $v_1$ et $v_2$ sont :

4. La matrice de passage $P$ utilisée pour diagonaliser une matrice symétrique $A$ est une matrice :

5. Si $A$ est une matrice symétrique réelle $2 \times 2$ avec une seule valeur propre $\lambda$ double, que peut-on dire de sa diagonalisabilité ?