Quizz : Valeurs propres d’une matrice de projection 

Quiz : Valeurs propres d’une matrice de projection

Projection : L’Idempotence

Une matrice $P$ est une matrice de projection si elle est idempotente, c’est-à-dire si elle vérifie la propriété :

$$ P^2 = P $$

Cette propriété simple impose de fortes contraintes sur ses valeurs propres et sa diagonalisabilité.

1. Si $\lambda$ est une valeur propre de $P$ et $P^2 = P$, quelle équation polynomiale $\lambda$ doit-il satisfaire ?

2. Quelles sont les SEULES valeurs réelles possibles pour les valeurs propres d’une matrice de projection $P$ ?

3. L’espace propre associé à la valeur propre $\lambda = 1$, $E_1(P)$, est égal à :

4. L’espace propre associé à la valeur propre $\lambda = 0$, $E_0(P)$, est égal à :

5. Toute matrice de projection $P$ est :