Test : Valeurs propres d’une matrice de symétrie 

Quiz : Valeurs propres d’une matrice de symétrie

Symétrie : L’Involution

Une matrice $S$ est une matrice de symétrie (ou involution) si elle vérifie la propriété :

$$ S^2 = I $$

où $I$ est la matrice identité. Cette propriété simple contraint fortement les valeurs propres possibles de $S$.

1. Si $\lambda$ est une valeur propre de $S$ et $S^2 = I$, quelle équation polynomiale $\lambda$ doit-il satisfaire ?

2. Quelles sont les SEULES valeurs réelles possibles pour les valeurs propres d’une matrice de symétrie $S$ ?

3. Toute matrice de symétrie $S$ est :

4. Un vecteur propre $v$ associé à $\lambda = 1$ ($S v = v$) est un vecteur :

5. Un vecteur propre $v$ associé à $\lambda = -1$ ($S v = -v$) est un vecteur :