I – L’Angle
Définition
Un angle est une figure formée par deux demi-droites de même origine.
- Les demi-droites s’appellent les côtés de l’angle.
- L’origine commune s’appelle le sommet de l’angle.
Exemple
On considère l’angle suivant :
- Cet angle est noté : $\hat{AOB}$.
- Les demi-droites $[OA)$ et $[OB)$ sont les côtés de l’angle $\hat{AOB}$.
- Le point $O$ est le sommet de l’angle $\hat{AOB}$.
II – Les différents types d’angles
III – Relation entre deux angles
Angles adjacents
Deux angles adjacents sont deux angles qui ont :
- Le même sommet.
- Un côté commun.
- Sont situés de part et d’autre de ce côté commun.
Angles complémentaires
Deux angles complémentaires sont deux angles dont la somme de leurs mesures est égale à $90^{\circ}$.
Angles supplémentaires
Deux angles supplémentaires sont deux angles dont la somme de leurs mesures est égale à $180^{\circ}$.
Angles opposés par le sommet
Deux angles opposés par le sommet sont deux angles qui ont le même sommet et leurs côtés sont dans le prolongement l’un de l’autre.
Remarque
Deux angles opposés par le sommet sont égaux (isométriques).
IV – Bissectrice d’un angle
Définition
La bissectrice d’un angle est une demi-droite qui partage l’angle en deux angles adjacents isométriques.
Propriété
Si $[OE)$ est la bissectrice d’un angle $\hat{AOB}$, alors :
$$ \hat{AOE} = \frac{\hat{AOB}}{2} \quad \text{et} \quad \hat{EOB} = \frac{\hat{AOB}}{2} $$
$$ \hat{AOB} = 2 \times \hat{AOE} \quad \text{et} \quad \hat{AOB} = 2 \times \hat{EOB} $$
Application
- Soit $\hat{EOF}$ un angle et $[OM)$ sa bissectrice tel que : $\hat{EOF} = 60^{\circ}$. Calculons $\hat{EOM}$ et $\hat{MOF}$.
- Soit $\hat{EOF}$ un angle et $[OM)$ sa bissectrice tel que : $\hat{EOM} = 35^{\circ}$. Calculons $\hat{EOF}$.