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Exercices Corrigés : Équations du Premier Degré à une Inconnue
2ème Année Collège (2 AC – Programme Maroc)
Résoudre l’équation : \(x + 5 = 12\).
Résoudre l’équation : \(y – 9 = -4\).
Résoudre l’équation : \(3a = 15\).
Résoudre l’équation : \(\frac{z}{4} = -3\).
Résoudre l’équation : \(2x – 7 = 3\).
Résoudre l’équation : \(5x = 2x + 18\).
Résoudre l’équation : \(4(y + 2) = 20\).
Résoudre l’équation : \(\frac{x}{2} + \frac{x}{3} = 5\).
Résoudre l’équation : \(\frac{2a}{5} – \frac{1}{2} = a\).
Résoudre l’équation : \(3(2x – 1) = 5x + 7\).
Résoudre l’équation : \(6x – 4 = 2(3x – 2)\).
Résoudre l’équation : \(3x + 1 = 3x + 8\).
J’ai 5 ans de moins que mon frère. Ensemble, nous avons 37 ans. Quel est l’âge de mon frère ? (Soit \(x\) l’âge du frère).
Le périmètre d’un rectangle est 36 cm. Sa longueur est le double de sa largeur. Trouver la largeur \(L\).
Une somme de 400 DH est partagée entre trois personnes. La deuxième reçoit le double de la première, et la troisième reçoit 50 DH de plus que la première. Trouver la part de la première personne \(x\).
Corrigés des exercices
On soustrait 5 des deux côtés : \(x = 12 – 5\)
La solution est \(7\).
On ajoute 9 des deux côtés : \(y = -4 + 9\)
On divise par 3 : \(a = \frac{15}{3}\)
La solution est \(5\).
On multiplie par 4 : \(z = -3 \times 4\)
La solution est \(-12\).
1. On ajoute 7 : \(2x = 3 + 7 \implies 2x = 10\)
2. On divise par 2 : \(x = \frac{10}{2}\)
La solution est \(5\).
On soustrait \(2x\) : \(5x – 2x = 18 \implies 3x = 18\)
On divise par 3 : \(x = \frac{18}{3}\)
La solution est \(6\).
1. Division par 4 : \(y + 2 = \frac{20}{4} \implies y + 2 = 5\)
2. Soustraction de 2 : \(y = 5 – 2\)
La solution est \(3\).
Dénominateur commun 6 : \(\frac{3x}{6} + \frac{2x}{6} = 5\)
\(\frac{5x}{6} = 5 \implies 5x = 5 \times 6 \implies 5x = 30\)
La solution est \(6\).
Dénominateur commun 10 : \(\frac{4a}{10} – \frac{5}{10} = \frac{10a}{10}\)
\(4a – 5 = 10a\)
\(-5 = 10a – 4a \implies 6a = -5\)
La solution est \(\frac{-5}{6}\).
1. Développement : \(6x – 3 = 5x + 7\)
2. On regroupe les \(x\) : \(6x – 5x = 7 + 3\)
La solution est \(10\).
Développement : \(6x – 4 = 6x – 4\)
L’égalité est toujours vraie, quelle que soit la valeur de \(x\).
L’équation a une infinité de solutions (\(\mathbb{R}\)).
On soustrait \(3x\) : \(1 = 8\)
Ceci est impossible.
L’équation n’a aucune solution.
Soit \(x\) l’âge du frère. Mon âge est \(x – 5\).
Équation : \(x + (x – 5) = 37\)
\(2x – 5 = 37 \implies 2x = 42\)
L’âge du frère est 21 ans.
Largeur \(L\). Longueur \(l = 2L\).
Périmètre \(P = 2(L + l) = 2(L + 2L) = 2(3L) = 6L\)
Équation : \(6L = 36\)
La largeur est de 6 cm.
Parts : 1ère (\(x\)), 2ème (\(2x\)), 3ème (\(x + 50\))
Équation : \(x + 2x + (x + 50) = 400\)
\(4x + 50 = 400 \implies 4x = 350\)
La part de la première personne est de 87,5 DH.