Angles formés par deux droites et une sécante
Angles alternes-internes
Deux angles formés par deux droites $(d)$ et $(d’)$ et une sécante sont alternes-internes si :
- ils sont situés à l’intérieur de la bande formée par $(d)$ et $(d’)$.
- ils sont situés de part et d’autre de la sécante.
- ils n’ont pas le même sommet.
Angles correspondants
Deux angles formés par deux droites $(d)$ et $(d’)$ et une sécante sont correspondants si :
- ils sont du même côté de la sécante.
- l’un est à l’intérieur de la bande et l’autre à l’extérieur.
- ils n’ont pas le même sommet.
Propriétés de parallélisme
Propriété (Angles alternes-internes)
- Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante, alors leurs angles alternes-internes sont de même mesure.
- Réciproquement, si deux droites coupées par une sécante forment des angles alternes-internes de même mesure, alors ces deux droites sont parallèles.
Propriété (Angles correspondants)
- Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante, alors leurs angles correspondants sont de même mesure.
- Réciproquement, si deux droites coupées par une sécante forment des angles correspondants de même mesure, alors ces deux droites sont parallèles.
Démontrer que deux droites sont parallèles
Sur la figure, les droites (DE) et (CF) sont-elles parallèles ?
Correction de l’application
L’angle $\widehat{ABG}$ est un angle plat, il mesure $180^{\circ}$.
On calcule l’angle $\widehat{ABC}$ :
$\widehat{ABC} = 180^{\circ} – 102^{\circ} = 78^{\circ}$.
On compare les angles $\widehat{ABC}$ et $\widehat{BAE}$. Ce sont des angles alternes-internes et ils sont tous les deux égaux à $78^{\circ}$.
Puisque les angles alternes-internes sont égaux, les droites sur lesquelles ils reposent, (DE) et (CF), sont parallèles.
On compare les angles $\widehat{ABC}$ et $\widehat{BAE}$. Ce sont des angles alternes-internes et ils sont tous les deux égaux à $78^{\circ}$.
Puisque les angles alternes-internes sont égaux, les droites sur lesquelles ils reposent, (DE) et (CF), sont parallèles.
Calculer un angle
Sur la figure, les droites (EF) et (BC) sont parallèles. Calculer la mesure de l’angle $\widehat{AEF}$.
Correction de l’application
Les angles $\widehat{AFE}$ et $\widehat{ACB}$ sont correspondants.
Comme les droites (EF) et (BC) sont parallèles, ces angles sont égaux.
Donc, $\widehat{AFE} = \widehat{ACB} = 57^{\circ}$.
Dans le triangle AEF, la somme des angles est égale à $180^{\circ}$. $\widehat{AEF} + \widehat{AFE} + \widehat{EAF} = 180^{\circ}$
$\widehat{AEF} + 57^{\circ} + 65^{\circ} = 180^{\circ}$
$\widehat{AEF} + 122^{\circ} = 180^{\circ}$
$\widehat{AEF} = 180^{\circ} – 122^{\circ} = 58^{\circ}$.
Dans le triangle AEF, la somme des angles est égale à $180^{\circ}$. $\widehat{AEF} + \widehat{AFE} + \widehat{EAF} = 180^{\circ}$
$\widehat{AEF} + 57^{\circ} + 65^{\circ} = 180^{\circ}$
$\widehat{AEF} + 122^{\circ} = 180^{\circ}$
$\widehat{AEF} = 180^{\circ} – 122^{\circ} = 58^{\circ}$.
Remarque
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