Devoir Surveillé N°1 – Semestre 1 Nombres Rationnels (Partie 1) & Symétrie Centrale

Devoir Surveillé 1 S1 – 2ème Année Collège

Devoir Surveillé N°1 – Semestre 1

Nombres Rationnels (Partie 1) & Symétrie Centrale

Mathématiques

Niveau : 2ème Année Collège (2AC)

Durée : 1 heure

Nom et Prénom : …………………………………………………… Classe : ………… Note : …….. / 20
Exercice 1 : Notions de base sur les rationnels (4 points)
  1. Recopier et compléter le tableau suivant par \(\in\) ou \(\notin\) :
    Nombre \(-5\) \(\frac{12}{3}\) \(-2,5\) \(\frac{7}{0}\)
    Ensemble \(\mathbb{Q}\) … … … …
  2. Simplifier au maximum les nombres rationnels suivants :
    \(A = \frac{18}{27}\) ; \(B = \frac{-35}{42}\) ; \(C = \frac{11 \times 5 \times 2}{22 \times 15}\)
  3. Déterminer le signe des nombres suivants (justifier sans calcul) :
    \(x = \frac{-3}{-14}\) ; \(y = -\frac{5}{-9}\)
Exercice 2 : Comparaison et Calcul (7 points)
  1. Comparaison : Comparer les nombres rationnels suivants :
    a) \(\frac{5}{9}\) et \(\frac{7}{9}\)
    b) \(\frac{-3}{4}\) et \(\frac{-5}{4}\)
    c) \(\frac{2}{3}\) et \(\frac{5}{6}\) (Mettre au même dénominateur)
    d) \(\frac{-1}{5}\) et \(\frac{-2}{15}\)
  2. Calcul (Somme et Différence) : Calculer et simplifier si possible :
    \(A = \frac{3}{7} + \frac{5}{7}\)
    \(B = \frac{9}{4} – \frac{3}{2}\)
    \(C = \frac{-5}{6} + \frac{1}{3}\)
    \(D = 3 – \frac{4}{5}\)
    \(E = \left( \frac{1}{2} – \frac{1}{3} \right) + \frac{5}{6}\)
Exercice 3 : Géométrie – Symétrie Centrale (7 points)
Partie A : Construction

Soit \(ABC\) un triangle tel que \(AB = 4 \text{ cm}\), \(AC = 5 \text{ cm}\) et \(\widehat{BAC} = 60^\circ\).

  1. Construire le triangle \(ABC\).
  2. Placer le point \(I\) milieu du segment \([BC]\).
  3. Construire le point \(A’\), symétrique du point \(A\) par rapport au point \(I\).
Partie B : Propriétés et Démonstration
  1. Quel est le symétrique du point \(B\) par rapport à \(I\) ?
    (Rappel : \(I\) est le milieu de \([BC]\), donc \(C\) est le symétrique de …)
  2. Quel est le symétrique du point \(C\) par rapport à \(I\) ?
  3. En déduire le symétrique du segment \([AB]\) par rapport à \(I\).
  4. Calculer la longueur \(A’C\). Justifier en utilisant une propriété de la symétrie centrale.
  5. Montrer que les droites \((AB)\) et \((A’C)\) sont parallèles.
  6. Quelle est la nature du quadrilatère \(ABA’C\) ? Justifier.
Exercice 4 : Problème (Bonus – 2 points)

Ahmed possède une somme d’argent. Il dépense \(\frac{2}{5}\) de cette somme pour acheter un livre et \(\frac{1}{3}\) pour acheter un cahier.

  1. Quelle fraction de son argent a-t-il dépensée au total ?
  2. Lui reste-t-il plus de la moitié de son argent ou moins de la moitié ? Justifier par un calcul.