Identification, calcul d’images et d’antécédents, et représentation graphique.

Soit \(f\) une fonction linéaire telle que \(f(4) = -2\).

1. Déterminer le coefficient de la fonction \(f\).
2. Exprimer \(f(x)\) en fonction de \(x\).
3. Calculer l’image de \(-6\) par la fonction \(f\).

Soit \(g\) une fonction affine définie par \(g(x) = 3x – 5\).

1. Calculer \(g(0)\) et \(g(2)\).
2. Déterminer le nombre dont l’image par \(g\) est \(10\) (Trouver l’antécédent de 10).
3. Déterminer la fonction affine \(h\) telle que \(h(1) = 2\) et \(h(3) = 8\).

Dans un repère orthonormé \((O, I, J)\) :

1. Tracer la représentation graphique \((D_f)\) de la fonction \(f(x) = -0,5x\).
2. Tracer la représentation graphique \((D_g)\) de la fonction \(g(x) = 3x – 5\).
3. Déterminer graphiquement les coordonnées du point d’intersection de \((D_f)\) et \((D_g)\).

Calcul des paramètres de position (moyenne, médiane) et de dispersion.

Une enquête a été réalisée sur le nombre de livres lus par un groupe d’élèves pendant les vacances. Les résultats sont donnés dans le tableau suivant :

Nombre de livres \((x_i)\)	0	1	2	3	4	5
Effectif \((n_i)\)	5	8	12	9	4	2

1. Quel est l’effectif total de ce groupe d’élèves ?
2. Quel est le mode de cette série statistique ?
3. Calculer la moyenne arithmétique de cette série.
4. Dresser le tableau des effectifs cumulés.
5. Déterminer la médiane de cette série. Interpréter ce résultat.
6. Calculer le pourcentage des élèves ayant lu au moins 3 livres.

Calcul de volumes et notion d’agrandissement/réduction.

SABCD est une pyramide régulière de sommet \(S\) et de base carrée \(ABCD\).
Sa hauteur est \([SO]\) avec \(SO = 12 \text{ cm}\).
Le côté de la base est \(AB = 6 \text{ cm}\).

1. Calculer l’aire de la base \(ABCD\).
2. Calculer le volume \(V\) de la pyramide \(SABCD\).
3. On coupe la pyramide par un plan parallèle à la base passant par un point \(O’\) du segment \([SO]\) tel que \(SO’ = 4 \text{ cm}\).
   On obtient une petite pyramide \(SA’B’C’D’\).
   • Calculer le rapport de réduction \(k = \frac{SO’}{SO}\).
   • En déduire le volume \(V’\) de la petite pyramide.
   • Quelle est l’aire de la base \(A’B’C’D’\) de la petite pyramide ?

Lien entre fonctions affines et géométrie.

Un réservoir d’eau a la forme d’un cylindre. Au début, il contient 50 litres d’eau.

On ajoute de l’eau à raison de 10 litres par minute.

1. Exprimer le volume d’eau \(V(t)\) (en litres) dans le réservoir en fonction du temps \(t\) (en minutes).
2. Quelle est la nature de la fonction \(V\) ? (Linéaire ou Affine ?).
3. Au bout de combien de temps le volume d’eau sera-t-il de 200 litres ?