1. Comparaison :
   a) Comparer \(2\sqrt{5}\) et \(3\sqrt{2}\) en comparant leurs carrés.
   b) En déduire une comparaison de \( \frac{1}{2\sqrt{5} + 1} \) et \( \frac{1}{3\sqrt{2} + 1} \).
2. Encadrement :
   Soient \(x\) et \(y\) deux nombres réels tels que : \(3 \leq x \leq 5\) et \(2 \leq y \leq 4\).
   Encadrer :
   a) \(x + y\)
   b) \(x \times y\)
   c) \(x – y\) (Attention : encadrer d’abord \(-y\)).
   d) \(\frac{2x + 1}{y}\)

Dans la figure ci-dessous, les droites \((MN)\) et \((BC)\) sont parallèles.

On donne les longueurs suivantes : \(AM = 3 \text{ cm}\), \(AB = 9 \text{ cm}\), \(AN = 4 \text{ cm}\) et \(BC = 12 \text{ cm}\).

1. Calculer la longueur \(AC\).
2. Calculer la longueur \(MN\).

On considère la figure suivante (les unités ne sont pas respectées) :

Les droites \((AB)\) et \((CD)\) sont sécantes en \(E\).

On donne :
\(EA = 4 \text{ cm}\), \(EB = 6 \text{ cm}\)
\(EC = 5 \text{ cm}\), \(ED = 7,5 \text{ cm}\)

1. Calculer les rapports \(\frac{EA}{EB}\) et \(\frac{EC}{ED}\).
2. Les droites \((AC)\) et \((BD)\) sont-elles parallèles ? Justifier votre réponse.

Soit \(x\) un nombre réel tel que \(2 < x < 3\).

On considère l’expression \(A = \sqrt{(x-2)^2} + \sqrt{(x-3)^2}\).

1. Simplifier l’écriture de \(A\) en utilisant la valeur absolue ou le signe de \((x-2)\) et \((x-3)\).
2. Montrer que \(A\) est une constante (un nombre sans \(x\)).