Objectif : Maîtriser la définition \(a^n\) et la règle des signes.

1. Donner le signe des nombres suivants (justifier sans calculer) :
   \((-5)^4\) ; \(-5^4\) ; \((-1)^{2023}\) ; \((-1)^{2024}\).
2. Calculer mentalement :
   \(A = 2^4\) ; \(B = (-3)^3\) ; \(C = 2023^0\) ; \(D = 1^{15}\).
3. Attention aux parenthèses : Calculer \(E = (-2)^2\) et \(F = -2^2\). Comparer.

Objectif : Utiliser la définition \(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\).

Donner la valeur décimale ou fractionnaire des nombres suivants :

• \(G = 2^{-3}\)
• \(H = 5^{-2}\)
• \(I = 10^{-4}\)
• \(J = \left(\frac{2}{3}\right)^{-2}\) (Inverse de la fraction au carré)

Objectif : Utiliser \(a^n \times a^m = a^{n+m}\) et \(\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}\).

Écrire sous la forme d’une seule puissance \(a^n\) :

• \(K = 3^4 \times 3^5\)
• \(L = (-2)^3 \times (-2)^{-5}\)
• \(M = \frac{7^8}{7^3}\)
• \(N = \frac{5^3}{5^{-2}}\) (Attention au signe !)

Objectif : Utiliser \((a^n)^m = a^{n \times m}\).

Écrire sous la forme d’une seule puissance :

• \(P = (2^3)^4\)
• \(Q = (5^{-2})^3\)
• \(R = (a^4)^{-2} \times a^{10}\) (Mélange des règles)

Objectif : Conversion entre écriture décimale et puissance de 10.

1. Écrire sous forme de puissance de 10 :
   \(100 \ 000\) ; \(0,001\) ; \(1\) ; \(0,000 \ 000 \ 1\).
2. Écrire sous forme décimale :
   \(10^5\) ; \(10^{-3}\) ; \(10^0\).

Objectif : Simplifier des expressions contenant des puissances de 10.

Donner le résultat sous la forme \(10^n\) :

• \(S = 10^4 \times 10^7 \times 10^{-2}\)
• \(T = \frac{10^5}{10^{-3}}\)
• \(U = \frac{(10^3)^2 \times 10^{-4}}{10^5}\)

Objectif : Écrire un nombre sous la forme \(a \times 10^n\) avec \(1 \leq a < 10\).

Donner l’écriture scientifique des nombres suivants :

1. \(A = 45 \ 000\)
2. \(B = 0,007 \ 2\)
3. \(C = 123 \times 10^4\) (Attention, 123 n’est pas scientifique)
4. \(D = 0,05 \times 10^{-2}\)

Objectif : Comparer des nombres en utilisant l’écriture scientifique.

On donne : \(x = 3,5 \times 10^{-3}\) ; \(y = 2,8 \times 10^{-2}\) ; \(z = 450 \times 10^{-5}\).

1. Mettre \(z\) en écriture scientifique.
2. Ranger \(x\), \(y\) et \(z\) dans l’ordre croissant.

Objectif : Calculer avec des nombres composés (ex: \(12^n\)).

Simplifier les expressions suivantes pour obtenir un résultat de la forme \(2^n \times 3^m\) :

• \(V = 2^5 \times 3^5 \times 6^2\) (Rappel : \(6 = 2 \times 3\))
• \(W = \frac{12^3}{4^2}\) (Décomposer 12 et 4 en facteurs premiers)

Objectif : Appliquer les puissances de 10 à des situations réelles.

1. La vitesse de la lumière est d’environ \(3 \times 10^8\) m/s. La distance Terre-Soleil est de \(1,5 \times 10^{11}\) m.
   Calculer le temps (en secondes) mis par la lumière pour parcourir cette distance. (Formule \(t = d/v\)).
2. Un globule rouge contient environ \(2,8 \times 10^8\) molécules d’hémoglobine.
   Si un adulte possède \(2,5 \times 10^{13}\) globules rouges, quel est le nombre total de molécules d’hémoglobine dans son sang ? Donner le résultat en notation scientifique.