Objectif : Maîtriser les bases du déplacement de termes.

Résoudre les équations suivantes :

1. \(x + 5 = 12\)
2. \(x – 8 = -2\)
3. \(3x = 18\)
4. \(-4x = 20\)
5. \(2x + 3 = 11\)

Objectif : Développer avant de résoudre.

Résoudre les équations suivantes :

• \(3(x – 2) = 9\)
• \(2(x + 1) – 3 = 5\)
• \(4x – (x + 2) = 2x + 5\) (Attention au signe moins devant la parenthèse)
• \(5(x – 1) = 3(x + 2)\)

Objectif : Mettre au même dénominateur.

Résoudre les équations suivantes :

1. \(\frac{x}{2} + \frac{x}{3} = 5\)
2. \(\frac{2x – 1}{3} = \frac{x + 1}{4}\)
3. \(x – \frac{x + 2}{5} = 2\)

Objectif : Utiliser la règle \(A \times B = 0 \iff A=0 \text{ ou } B=0\).

Résoudre les équations suivantes :

• \((x – 3)(x + 4) = 0\)
• \(2x(3x – 6) = 0\)
• \((2x – 1)^2 = 0\)
• \(x^2 – 9 = 0\) (Factoriser d’abord avec \(a^2 – b^2\))

Objectif : Transformer une somme en produit nul.

Résoudre les équations suivantes en factorisant d’abord :

1. \(x^2 – 5x = 0\) (Facteur commun \(x\))
2. \((x + 2)(x – 3) + (x + 2)(2x + 1) = 0\) (Facteur commun \((x+2)\))
3. \(4x^2 – 12x + 9 = 0\) (Identité remarquable)

Objectif : Traduire un texte en équation.

Trois cousins ont 60 ans à eux trois.

• Le deuxième a le double de l’âge du premier.
• Le troisième a 10 ans de plus que le premier.

Quel est l’âge de chacun ? (Poser \(x\) l’âge du premier).

Objectif : Résoudre des inégalités sans changer le sens.

Résoudre les inéquations suivantes et représenter les solutions sur une droite graduée :

• \(x + 3 < 5\)
• \(2x \geq 8\)
• \(3x – 4 \leq 2x + 1\)

Objectif : Gérer la division par un nombre négatif.

Résoudre les inéquations suivantes :

1. \(-2x > 6\)
2. \(-3x + 1 \leq 7\)
3. \(5 – 2x \geq x + 11\)

Objectif : Résoudre un problème de seuil.

Une société de location de voitures propose deux tarifs :

• Tarif A : 300 DH par jour.
• Tarif B : un abonnement de 1000 DH et 200 DH par jour.

À partir de combien de jours de location le Tarif B devient-il plus économique (strictement moins cher) que le Tarif A ?

Objectif : Équation avec des aires.

On considère un rectangle de longueur \(L = x + 3\) et de largeur \(l = 4\).

On considère un carré de côté \(c = x\).

1. Exprimer l’aire du rectangle en fonction de \(x\).
2. Exprimer l’aire du carré en fonction de \(x\).
3. Pour quelles valeurs de \(x\) l’aire du rectangle est-elle strictement supérieure à l’aire du carré ? (Résoudre \(4(x+3) > x^2\) n’est pas au programme, supposons plutôt : Périmètres).
4. Nouvelle question : Pour quelle valeur de \(x\) le périmètre du rectangle est-il égal au périmètre du carré ?