Objectif : Appliquer la formule \(V = \frac{1}{3} \times B \times h\).

SABCD est une pyramide à base rectangulaire. \(AB = 8 \text{ cm}\), \(BC = 5 \text{ cm}\) et la hauteur \(SO = 12 \text{ cm}\).

1. Calculer l’aire de la base \(ABCD\).
2. Calculer le volume de la pyramide.

Objectif : Calcul avec \(\pi\).

Un cône de révolution a pour hauteur \(h = 10 \text{ cm}\) et pour rayon de base \(r = 3 \text{ cm}\).

1. Calculer l’aire de sa base (valeur exacte).
2. Calculer son volume (valeur exacte en fonction de \(\pi\)).
3. Donner une valeur arrondie du volume au \(\text{cm}^3\) près.

Objectif : Pythagore dans l’espace.

Un cône de révolution a un rayon \(r = 5 \text{ cm}\) et une hauteur \(h = 12 \text{ cm}\).

1. Faire un schéma en coupe (triangle rectangle formé par la hauteur, le rayon et la génératrice).
2. Calculer la longueur de la génératrice \(g\).

Objectif : Formules \(4\pi R^2\) et \(\frac{4}{3}\pi R^3\).

Une boule de pétanque a un rayon \(R = 3,6 \text{ cm}\).

1. Calculer l’aire de la surface de la boule (la sphère).
2. Calculer le volume de la boule. (Arrondir au dixième).

Objectif : Visualiser une coupe.

On coupe un cube d’arête 5 cm par un plan parallèle à une face.

1. Quelle est la nature de la section obtenue ?
2. Quelles sont ses dimensions ?
3. Même question si on coupe un cylindre parallèlement à sa base.

Objectif : Calculer le coefficient \(k\).

Une grande pyramide \(SABCD\) a une hauteur \(SO = 15 \text{ cm}\).
On la coupe par un plan parallèle à la base à \(5 \text{ cm}\) du sommet \(S\) (donc \(SO’ = 5\)).

1. Calculer le coefficient de réduction \(k = \frac{SO’}{SO}\).
2. Si le côté de la base de la grande pyramide est 9 cm, quel est le côté de la base de la petite pyramide ?

Objectif : Utiliser \(k^2\).

Un architecte réalise la maquette d’une maison à l’échelle \(1/50\).

1. Le coefficient de réduction est \(k = \dots\).
2. Le salon de la vraie maison a une aire de \(25 \text{ m}^2\).
   Convertir cette aire en \(\text{cm}^2\) (\(1 \text{ m}^2 = 10 \ 000 \text{ cm}^2\)).
3. Quelle est l’aire du salon sur la maquette ? (Attention, utiliser \(k^2\)).

Objectif : Utiliser \(k^3\).

Un flacon de parfum a un volume de \(100 \text{ mL}\). On crée une version « miniature » qui est une réduction de rapport \(k = 0,5\).

1. Par combien le volume est-il multiplié ? (Calculer \(k^3\)).
2. Quel est le volume du flacon miniature ?
3. Si on voulait que la miniature fasse \(50 \text{ mL}\) (moitié du volume), quel coefficient \(k\) faudrait-il choisir ? (Approximation).

Objectif : Enchaîner volume et réduction.

Un verre a la forme d’un cône de révolution de hauteur 12 cm et de diamètre 8 cm.

1. Calculer le volume total du verre (en \(\text{cm}^3\) puis en cL).
2. On remplit le verre jusqu’à mi-hauteur.
   Quel est le coefficient de réduction du liquide par rapport au verre entier ?
3. Sans recalculer le rayon, déterminer le volume de liquide. (Est-ce la moitié du volume total ?).

Objectif : Comparaison de volumes.

On place une boule de rayon \(R\) dans un cylindre de même rayon \(R\) et de hauteur \(2R\) (la boule touche les bords et le fond).

1. Exprimer le volume du cylindre en fonction de \(R\) (\(V_{cyl} = \pi \times R^2 \times h\)).
2. Exprimer le volume de la boule en fonction de \(R\).
3. Montrer que le volume de la boule occupe exactement \(\frac{2}{3}\) du volume du cylindre. (Archimède était très fier de ce résultat !).