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Exercices sur les Angles
1ère Année Collège
Les angles \( \widehat{xOy} \) et \( \widehat{yOz} \) sont-ils adjacents ?
Vrai. Ils ont le même sommet O, un côté commun [Oy), et sont situés de part et d’autre de ce côté commun.
Sur la figure, \( \widehat{xOy} = 65^\circ \) et \( \widehat{xOz} \) est un angle droit. Calculez \( \widehat{yOz} \).
Les angles \( \widehat{xOy} \) et \( \widehat{yOz} \) sont adjacents et complémentaires. Leur somme est \( 90^\circ \).
\( \widehat{yOz} = 90^\circ – \widehat{xOy} \)
\( \widehat{yOz} = 90^\circ – 65^\circ = 25^\circ \)
Sur la figure, \( \widehat{xOy} = 40^\circ \) et les points x, O, z sont alignés. Calculez \( \widehat{yOz} \).
Les angles \( \widehat{xOy} \) et \( \widehat{yOz} \) sont adjacents et supplémentaires. Leur somme est \( 180^\circ \).
\( \widehat{yOz} = 180^\circ – \widehat{xOy} \)
\( \widehat{yOz} = 180^\circ – 40^\circ = 140^\circ \)
Les droites (xt) et (yz) sont sécantes en O. Si \( \widehat{xOy} = 50^\circ \), déterminez la mesure des angles \( \widehat{zOt} \), \( \widehat{xOz} \) et \( \widehat{yOt} \).
1. \( \widehat{zOt} \) est opposé par le sommet à \( \widehat{xOy} \), donc \( \widehat{zOt} = \widehat{xOy} = 50^\circ \).
2. \( \widehat{xOz} \) est supplémentaire à \( \widehat{xOy} \), donc \( \widehat{xOz} = 180^\circ – 50^\circ = 130^\circ \).
3. \( \widehat{yOt} \) est opposé par le sommet à \( \widehat{xOz} \), donc \( \widehat{yOt} = \widehat{xOz} = 130^\circ \).
Les droites (xx’) et (yy’) sont parallèles. La droite (zz’) est sécante. Si \( \widehat{xOz} = 110^\circ \), déterminez la mesure des angles \( \widehat{z’Ax’} \) et \( \widehat{yAz} \).
1. \( \widehat{z’Ax’} \) et \( \widehat{xOz} \) sont des angles correspondants formés par des droites parallèles, donc ils sont égaux : \( \widehat{z’Ax’} = 110^\circ \).
2. \( \widehat{yAz} \) et \( \widehat{xOz} \) sont des angles alternes-internes formés par des droites parallèles, donc ils sont égaux : \( \widehat{yAz} = 110^\circ \).