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Exercices : La Symétrie Centrale
1ère Année Collège
Construire le symétrique du segment [AB] par rapport au point O.
Construire le symétrique de la droite (d) par rapport au point O.
Construire le symétrique de la demi-droite [Ax) par rapport au point O.
Construire le symétrique du cercle de centre I par rapport au point O.
Construire le symétrique du triangle ABC par rapport au point O.
Construire le symétrique A’B’C’D’ du quadrilatère ABCD par rapport au point O.
Dans la figure ci-dessous, quel est le symétrique du triangle ABI par rapport au point O ?
ABCE est un parallélogramme de centre O. Quel est le symétrique du triangle ABC par rapport à O ? Coder les longueurs égales.
Soit un triangle ABC. Construire A’, symétrique de A par rapport à B, puis B’, symétrique de B par rapport à C.
Construire le symétrique de la lettre F par rapport au point O.
Corrigés des exercices
On construit A’ symétrique de A par rapport à O, et B’ symétrique de B par rapport à O. Le segment [A’B’] est le symétrique de [AB].
On choisit deux points distincts sur (d), on construit leurs symétriques par rapport à O. La droite passant par ces deux nouveaux points est la symétrique de (d). C’est une droite parallèle à (d).
On construit A’, symétrique de A par rapport à O. On choisit un autre point M sur [Ax) et on construit son symétrique M’. La demi-droite [A’M’) est la symétrique de [Ax).
On construit I’, le symétrique du centre I par rapport à O. Le cercle symétrique a pour centre I’ et a le même rayon que le cercle initial.
On construit les symétriques A’, B’, et C’ des sommets A, B, et C par rapport à O. Le triangle A’B’C’ est le symétrique de ABC.
On construit les symétriques A’, B’, C’, et D’ des sommets A, B, C, et D par rapport à O. Le quadrilatère A’B’C’D’ est le symétrique de ABCD.
En observant la figure, on voit que O est le milieu de [AF], [BG], [CH], etc. Le symétrique de A est F, celui de B est G, et celui de I est L. Le symétrique du triangle ABI est donc le triangle FGL.
Dans un parallélogramme, les diagonales se coupent en leur milieu O. Donc, O est le milieu de [AC] et [BE]. Le symétrique de A par rapport à O est C. Le symétrique de B est E. Le symétrique de C est A. Le symétrique du triangle ABC est donc le triangle CEA. On a AB = CE, BC = EA et AC = CA.
Pour construire A’, on trace la demi-droite [AO) et on reporte la longueur AO de l’autre côté de O. Pour B’, on fait de même avec B et C.
On choisit des points clés formant la lettre F (les extrémités et l’intersection). On construit le symétrique de chacun de ces points par rapport à O, puis on relie ces nouveaux points pour former la lettre symétrique.