Exercices corrigés : Le parallélogramme – 1ère Année Collège

Exercices : Le Parallélogramme – 1ère Année Collège

Qualité Professionnelle à votre portée !

Ces exercices sont disponibles en formats PDF et LaTeX haute résolution. Contactez-nous pour les acheter.

Exercices : Le Parallélogramme

1ère Année Collège

Nom et Prénom : …………………………………………………… Classe : …………
Exercice 1 : Propriétés des angles

ABCD est un parallélogramme tel que \( \widehat{BAD} = 67^\circ \). Calculez la mesure de l’angle \( \widehat{CBA} \).

Exercice 2 : Propriétés des côtés

TUVW est un parallélogramme tel que UV = 6 cm. Quelle est la longueur de WT ?

Exercice 3 : Propriétés des diagonales

MNOP est un parallélogramme de centre R. On sait que RO = 6 cm. Calculez la longueur de la diagonale [RM].

Exercice 4 : Démontrer (diagonales)

IJKL est un quadrilatère dont les diagonales se coupent en M. On sait que IM = KM et JM = LM. Démontrez que IJKL est un parallélogramme.

Exercice 5 : Démontrer (côtés opposés)

VERT est un quadrilatère non croisé tel que RT = VE et VT = RE. Démontrez que VERT est un parallélogramme.

Exercice 6 : Démonstration en deux étapes (1)

STUV est un quadrilatère dont les diagonales se coupent en W tel que SW = UW et TW = VW. On donne UV = 11 cm. Calculez ST.

Exercice 7 : Démonstration en deux étapes (2)

PAUL est un quadrilatère non croisé tel que PA = UL et PL = AU. On donne KU = 4 cm, où K est le point d’intersection des diagonales. Calculez la longueur de [PU].

Corrigés des exercices

Solution 1

Données : ABCD est un parallélogramme et \( \widehat{BAD} = 67^\circ \).

Propriété : Dans un parallélogramme, deux angles consécutifs sont supplémentaires (leur somme vaut 180°).

Conclusion : \( \widehat{CBA} = 180^\circ – \widehat{BAD} = 180^\circ – 67^\circ = 113^\circ \).

Solution 2

Données : TUVW est un parallélogramme et UV = 6 cm.

Propriété : Dans un parallélogramme, les côtés opposés ont la même longueur.

Conclusion : Le côté [WT] est opposé au côté [UV], donc WT = UV = 6 cm.

Solution 3

Données : MNOP est un parallélogramme de centre R et RO = 6 cm.

Propriété : Dans un parallélogramme, les diagonales se coupent en leur milieu.

Conclusion : R est le milieu de [MO]. Donc RM = RO = 6 cm.

Solution 4

Données : IJKL est un quadrilatère. Ses diagonales [IK] et [JL] se coupent en M. IM = KM et JM = LM.

Propriété : Si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu, alors c’est un parallélogramme.

Conclusion : IJKL est un parallélogramme.

Solution 5

Données : VERT est un quadrilatère non croisé. Ses côtés opposés sont [VE] et [RT], et [VT] et [RE]. On a VE = RT et VT = RE.

Propriété : Si un quadrilatère non croisé a ses côtés opposés de même longueur, alors c’est un parallélogramme.

Conclusion : VERT est un parallélogramme.

Solution 6

Étape 1 : On sait que les diagonales de STUV se coupent en leur milieu W. Or, si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu, alors c’est un parallélogramme. Donc STUV est un parallélogramme.

Étape 2 : On sait que STUV est un parallélogramme et que UV = 11 cm. Or, les côtés opposés d’un parallélogramme ont la même longueur. Donc ST = UV = 11 cm.

Solution 7

Étape 1 : On sait que PAUL est un quadrilatère non croisé avec des côtés opposés de même longueur (PA = UL et PL = AU). Donc PAUL est un parallélogramme.

Étape 2 : On sait que PAUL est un parallélogramme et que ses diagonales se coupent en K. Or, les diagonales d’un parallélogramme se coupent en leur milieu. Donc K est le milieu de [PU]. Par conséquent, PU = 2 × KU = 2 × 4 = 8 cm.