Résoudre les équations différentielles suivantes sur \(\mathbb{R}\) :

1. \( y’ = 3y \)
2. \( 2y’ + 5y = 0 \)
3. \( y’ + y\sqrt{2} = 0 \)

Résoudre les équations différentielles suivantes :

1. \( y’ = -2y + 4 \)
2. \( 3y’ – y = 6 \)
3. \( y’ = y – 1 \)

1. Déterminer la solution de l’équation \( y’ = 2y – 3 \) telle que \( y(0) = 1 \).
2. Déterminer la solution de l’équation \( y’ + 3y = 0 \) telle que \( y(\ln 2) = 1 \).

On considère l’équation \( (E) : y’ – 2y = 3e^x \).

1. Montrer que la fonction \( \varphi(x) = -3e^x \) est une solution de \( (E) \).
2. Résoudre l’équation homogène associée \( (E_0) : y’ – 2y = 0 \).
3. En déduire l’ensemble des solutions de l’équation \( (E) \).

Résoudre sur \(\mathbb{R}\) les équations différentielles suivantes :

1. \( y » – 3y’ + 2y = 0 \)
2. \( y » + y’ – 6y = 0 \)

Résoudre sur \(\mathbb{R}\) les équations différentielles suivantes :

1. \( y » – 4y’ + 4y = 0 \)
2. \( y » + 6y’ + 9y = 0 \)

Résoudre sur \(\mathbb{R}\) les équations différentielles suivantes :

1. \( y » + y = 0 \)
2. \( y » – 2y’ + 5y = 0 \)
3. \( y » + 4y = 0 \)

Déterminer la solution \( f \) de l’équation \( y » + 3y’ + 2y = 0 \) vérifiant :

Soit l’équation \( (E) : y » + \omega^2 y = 0 \) avec \( \omega \in \mathbb{R}^* \).

1. Donner la solution générale de \( (E) \).
2. Déterminer la solution \( g \) telle que \( g(0) = 1 \) et \( g'(\frac{\pi}{2\omega}) = 0 \).

Dans un circuit RLC, la charge \( q(t) \) du condensateur vérifie l’équation :

On suppose que \( L = 1 \), \( C = 1/2 \) et \( R = 3 \).

1. Écrire l’équation différentielle vérifiée par \( q(t) \).
2. Résoudre cette équation.
3. Déterminer \( q(t) \) sachant qu’à \( t=0 \), la charge est maximale \( q(0) = Q_0 \) et le courant est nul \( q'(0) = 0 \).