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Exercices : La Proportionnalité
1ère Année Collège
Expliquez pourquoi ce tableau n’est pas un tableau de proportionnalité :
| 25 | 50 | 100 |
| 10 | 15 | 30 |
J’ai acheté 6 bouteilles pour 9 €. Calculez le prix de :
- a) 3 bouteilles
- b) 10 bouteilles
Remplissez ce tableau de proportionnalité :
| 3 | 10 | 26 | 60 |
| 15 | ? | ? | ? |
Les prix pratiqués par ce cinéma sont-ils proportionnels au nombre de séances ?
| Nombre de séances | 1 | 4 | 12 |
|---|---|---|---|
| Prix à payer (en €) | 8 | 32 | 90 |
Dans un stade de 25 000 places, il y a eu 21 250 spectateurs. Quel était le pourcentage de places occupées ?
Un collège de 620 élèves compte 372 demi-pensionnaires. Quel est le pourcentage d’élèves demi-pensionnaires ?
Un commerçant accorde un rabais de 69 € sur un article qui coûtait 230 €.
- a) Quel est le pourcentage de réduction ?
- b) Il décide de faire une remise de 25% sur un article qui coûte 125 €. Quel sera le nouveau prix de vente ?
Corrigés des exercices
Pour vérifier si c’est un tableau de proportionnalité, on calcule les quotients de chaque colonne :
\( \frac{10}{25} = 0,4 \)
\( \frac{15}{50} = 0,3 \)
Les quotients ne sont pas égaux, donc ce n’est pas un tableau de proportionnalité.
Le prix d’une bouteille est de \( \frac{9}{6} = 1,50 \text{ €} \).
a) 3 bouteilles : \( 3 \times 1,50 = 4,50 \text{ €} \).
b) 10 bouteilles : \( 10 \times 1,50 = 15 \text{ €} \).
Le coefficient de proportionnalité est \( \frac{15}{3} = 5 \).
| 3 | 10 | 26 | 60 |
| 15 | 50 (10×5) | 130 (26×5) | 300 (60×5) |
On calcule le prix à la séance pour chaque offre :
1 séance : 8 €
4 séances : \( \frac{32}{4} = 8 \text{ €} \) la séance.
12 séances : \( \frac{90}{12} = 7,5 \text{ €} \) la séance.
Le prix à la séance n’est pas constant, donc les prix ne sont pas proportionnels.
On calcule le rapport \( \frac{\text{Spectateurs}}{\text{Places totales}} \) et on multiplie par 100 :
\( \frac{21250}{25000} \times 100 = 0,85 \times 100 = 85\% \).
Le stade était occupé à 85%.
On calcule le rapport \( \frac{\text{Demi-pensionnaires}}{\text{Total élèves}} \) et on multiplie par 100 :
\( \frac{372}{620} \times 100 = 0,6 \times 100 = 60\% \).
Il y a 60% de demi-pensionnaires.
a) Pourcentage de réduction :
\( \frac{\text{Rabais}}{\text{Prix initial}} \times 100 = \frac{69}{230} \times 100 = 0,3 \times 100 = 30\% \).
La réduction est de 30%.
b) Montant de la remise :
\( 125 \times \frac{25}{100} = 125 \times 0,25 = 31,25 \text{ €} \).
Nouveau prix : \( 125 – 31,25 = 93,75 \text{ €} \).
Le nouveau prix sera de 93,75 €.