Construction des Corps Finis : Polynômes Irréductibles et Corps de Rupture Construction des Corps Finis Dans le chapitre précédent, nous avons établi un résultat fondamental et contraignant : le nombre…
Caractéristique d'un Corps Fini : Structure et Cardinalité Caractéristique d'un Corps Fini La notion de caractéristique est sans doute la propriété la plus fondamentale d'un corps fini. Elle ne se…
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Polynômes Irréductibles de R[X] Introduction : Les Atomes de l'Anneau $\mathbb{R}[X]$ La factorisation d'un polynôme consiste à le décomposer en un produit de polynômes de plus bas degré, appelés facteurs…
Racines des Polynômes Introduction : À la Recherche des Zéros La recherche des racines d'un polynôme, c'est-à-dire les valeurs pour lesquelles le polynôme s'annule, est l'un des problèmes les plus…
L'Algorithme d'Euclide pour les Polynômes Introduction : Une Généralisation Naturelle L'algorithme d'Euclide est l'une des procédures les plus anciennes et les plus importantes en mathématiques. Conçu à l'origine pour trouver…
PGCD et PPCM dans Z et K[X] Introduction : Les Outils de l'Arithmétique Les notions de Plus Grand Commun Diviseur (PGCD) et de Plus Petit Commun Multiple (PPCM) sont des…