Auteur/autrice : zu6vi

Application du Théorème de Lagrange Application du Théorème de Lagrange Le théorème de Lagrange est bien plus qu'une simple observation arithmétique ; c'est un outil puissant qui fournit des informations…

Construction du Groupe Quotient Construction du Groupe Quotient La construction d'un groupe quotient est l'une des idées les plus puissantes de la théorie des groupes. Elle permet de "simplifier" un…

Définition d'un Sous-Groupe Distingué Définition d'un Sous-Groupe Distingué Un sous-groupe distingué (ou sous-groupe normal) est un type particulier de sous-groupe qui joue un rôle central dans la construction des groupes…

Images Directe et Réciproque de Sous-Groupes Images Directe et Réciproque de Sous-Groupes Les morphismes de groupes ont la propriété remarquable de "transporter" la structure de sous-groupe d'un espace à l'autre.…

Exemples Fondamentaux de Morphismes Exemples Fondamentaux de Morphismes Les morphismes sont omniprésents en mathématiques car ils relient les structures entre elles. L'étude d'exemples concrets est la meilleure façon de comprendre…

Transport de Structure par Isomorphisme Transport de Structure par Isomorphisme La notion d'isomorphisme est extrêmement puissante car elle formalise l'idée que deux groupes sont "essentiellement les mêmes" du point de…

Isomorphismes, Endomorphismes et Automorphismes Isomorphismes, Endomorphismes et Automorphismes Les morphismes sont des applications qui préservent la structure. Parmi eux, certains types particuliers jouent un rôle prépondérant en algèbre. Ils correspondent…

Relation d'Équivalence Compatible Relation d'Équivalence Compatible Pour pouvoir "quotienter" une structure algébrique, c'est-à-dire définir une loi de composition sur l'ensemble des classes d'équivalence, il ne suffit pas d'avoir une relation…

Injectivité et Noyau d'un Morphisme Injectivité et Noyau d'un Morphisme Le noyau d'un morphisme de groupes ne sert pas seulement à identifier un sous-groupe intéressant ; il est l'outil par…

Le Noyau est un Sous-Groupe Le Noyau d'un Morphisme est un Sous-Groupe Nous avons défini le noyau d'un morphisme $f: G \to H$ comme l'ensemble des éléments de $G$ envoyés…