Auteur/autrice : zu6vi

Équivalence des Normes en Dimension Finie Équivalence des Normes en Dimension Finie C'est l'un des théorèmes les plus importants concernant les espaces vectoriels normés. Il affirme que, d'un point de…

Définition des Normes Équivalentes Définition des Normes Équivalentes Sur un même espace vectoriel, il est souvent possible de définir plusieurs normes différentes. La notion de normes équivalentes permet de déterminer…

Distance Induite par une Norme Distance Induite par une Norme Toute norme définie sur un espace vectoriel permet de construire de manière très naturelle une distance sur ce même espace.…

Définition d'une Norme Vectorielle Définition d'une Norme Vectorielle En algèbre linéaire, la notion de norme généralise l'idée de "longueur" ou de "magnitude" d'un vecteur. C'est une fonction qui associe à…

Point Fixe pour Applications Non-Expansives Point Fixe pour Applications Non-Expansives Nous avons vu que le théorème de Banach est très puissant pour les applications contractantes ($k < 1$). Une question…

Applications aux Équations Intégrales Applications aux Équations Intégrales Le théorème du point fixe de Banach trouve l'une de ses applications les plus élégantes et puissantes en analyse fonctionnelle pour prouver…

Unicité du Point Fixe Unicité du Point Fixe Une conclusion aussi importante que l'existence du point fixe dans le théorème de Banach est son unicité. Cette propriété découle directement et…

Condition de Complétude pour Banach La Condition de Complétude pour le Théorème de Banach Le théorème du point fixe de Banach repose sur deux piliers : le caractère contractant de…

Comparaison des Théorèmes de Point Fixe Comparaison des Théorèmes de Point Fixe : Banach vs. Brouwer Les théorèmes du point fixe de Banach et de Brouwer sont deux des résultats…

Le Théorème du Point Fixe de Brouwer Le Théorème du Point Fixe de Brouwer Le théorème du point fixe de Brouwer est un résultat majeur de la topologie, radicalement différent…