Application à la Résolution d'Équations Application à la Résolution d'Équations L'une des applications les plus directes et puissantes du théorème du point fixe est la résolution d'équations. La méthode consiste…
Principe des Approximations Successives Principe des Approximations Successives Le principe des approximations successives, ou méthode des itérations de Picard, est l'algorithme constructif qui se cache derrière le théorème du point…
Définition d'une Application Contractante Définition d'une Application Contractante Une application contractante est une fonction qui, appliquée à deux points quelconques d'un espace, réduit la distance qui les sépare d'un facteur…
Le Théorème du Point Fixe de Banach Le Théorème du Point Fixe de Banach Le théorème du point fixe de Banach, aussi connu sous le nom de théorème de l'application…
Espace des Fonctions Continues L'Espace des Fonctions Continues L'analyse fonctionnelle étudie les espaces dont les "points" sont en réalité des fonctions. L'un des exemples les plus fondamentaux est l'espace des…
Caractérisation des Compacts Métriques Caractérisation des Compacts Métriques Dans le cadre général des espaces topologiques, la compacité est définie par les recouvrements d'ouverts. Dans les espaces métriques, nous avons vu…
Complétion d'un Espace Métrique Complétion d'un Espace Métrique Nous avons vu que certains espaces métriques, comme $\mathbb{Q}$, ne sont pas complets : ils ont des "trous" qui correspondent aux limites…
Notion d'Isométrie entre Espaces Notion d'Isométrie entre Espaces Une isométrie est une transformation entre deux espaces métriques qui préserve les distances. C'est la notion la plus forte d'équivalence "géométrique" entre…
Distances Usuelles sur R^n Distances Usuelles sur $\mathbb{R}^n$ Bien que la distance euclidienne soit la plus intuitive, elle n'est pas la seule manière de mesurer la "proximité" entre deux points…
Le Théorème des Fermés Emboîtés Le Théorème des Fermés Emboîtés Le théorème des fermés emboîtés (ou théorème d'intersection de Cantor) est une conséquence directe et très imagée de la complétude.…