Théorème Fondamental de la Théorie de Galois Contexte : Extensions de Galois et Correspondance Soit $L/K$ une extension de Galois, c'est-à-dire une extension finie, normale et séparable. Le groupe de…
Théorème de l'Élément Primitif Contexte : Extensions de Corps En algèbre, une extension de corps $L/K$ est une situation où $K$ est un sous-corps de $L$. $L$ peut alors être…
Théorème de Wedderburn (sur les corps finis) Contexte : Corps, Corps Gauches et Finitude En algèbre, la structure de corps est fondamentale. Elle généralise les propriétés de l'addition, de la…
Théorème de Structure d'Artin-Wedderburn Contexte : Anneaux et Modules Simples et Semi-simples Ce théorème s'applique à une classe d'anneaux (non nécessairement commutatifs) appelés anneaux semi-simples. Module Simple : Un module…
Théorème de Krull Contexte : Idéaux dans les Anneaux En algèbre, un anneau commutatif unitaire est une structure comme l'anneau des entiers $\mathbb{Z}$ ou l'anneau des polynômes $K[X]$. Un idéal…
Théorème de la Base de Hilbert Contexte : Anneaux Noethériens et Idéaux Pour comprendre ce théorème, il est essentiel de définir la notion d'anneau noethérien. Soit $A$ un anneau commutatif.…
Théorème des Zéros de Hilbert (Nullstellensatz) Contexte : Algèbre et Géométrie Considérons un corps $K$ algébriquement clos (comme $\mathbb{C}$) et l'anneau des polynômes à $n$ variables $K[X_1, \dots, X_n]$. Côté…
Théorème Fondamental de l'Algèbre Contexte : Racines des Polynômes Un problème central en algèbre est la recherche des racines d'un polynôme, c'est-à-dire les valeurs qui annulent ce polynôme. Dans l'ensemble…
Théorème de Nielsen-Schreier Contexte : Groupes Libres et Sous-groupes Un groupe libre sur un ensemble de générateurs $S$ est, de manière informelle, le groupe le plus général que l'on puisse…
Théorème de Classification des Groupes Finis Simples Contexte : Les "Atomes" de la Théorie des Groupes Le théorème de Jordan-Hölder nous apprend que tout groupe fini peut être décomposé de…