Algèbre linéaire et bilinéaire

Base et Matrice de Jordan Théorème : Réduction de Jordan Soit $u$ un endomorphisme d'un K-espace vectoriel $E$ de dimension finie $n$, dont le polynôme caractéristique $\chi_u$ est scindé sur…

Décomposition de Dunford Dans cette section, nous considérons un K-espace vectoriel $E$ de dimension finie $n$, et un endomorphisme $u$ de $E$ dont le polynôme caractéristique $\chi_u$ est scindé sur…

Jordanisation d'un Endomorphisme Nilpotent Définition : Matrice Nilpotente de Jordan On appelle matrice nilpotente de Jordan toute matrice carrée diagonale par blocs, où chaque bloc diagonal est un bloc de…

Endomorphismes Nilpotents Définition : Endomorphisme Nilpotent Soit $E$ un K-espace vectoriel. Un endomorphisme $u$ de $E$ est dit nilpotent s'il existe un entier naturel non nul $m$ tel que la…

Trigonalisation Définition : Endomorphisme Trigonalisable Soit $E$ un K-espace vectoriel de dimension finie $n$ et $u$ un endomorphisme de $E$. On dit que $u$ est trigonalisable (ou triangularisable) s'il existe…

Diagonalisation Simultanée Lemme : Stabilité des Sous-espaces Propres Soient $E$ un K-espace vectoriel de dimension finie, $u$ et $v$ deux endomorphismes de $E$ qui commutent ($u \circ v = v…

Endomorphismes Diagonalisables Définition : Polynôme Scindé Soit $K$ un corps commutatif. Un polynôme $P \in K[X]$ est dit scindé sur $K$ s'il peut être factorisé en un produit de polynômes…

Sous-espaces Propres Définition : Sous-espace Propre Soit $u$ un endomorphisme d'un K-espace vectoriel $E$, et $\lambda \in K$ une de ses valeurs propres. On appelle sous-espace propre associé à la…

Valeurs Propres et Vecteurs Propres Définition : Valeurs Propres et Vecteurs Propres Soit $E$ un K-espace vectoriel et $u$ un endomorphisme de $E$. Un scalaire $\lambda \in K$ est appelé…

Théorème de Décomposition des Noyaux Théorème de Décomposition des Noyaux Soit $u$ un endomorphisme d'un K-espace vectoriel $E$. Soient $P_1$ et $P_2$ deux polynômes de $K[X]$ tels que : $P_1$…