Comment Calculer le Noyau d'une Application Linéaire Étape par Étape Le noyau d'une application linéaire $f$, noté $\ker(f)$, est l'un des sous-espaces les plus importants associés à $f$. Il rassemble…
Comment Vérifier la Linéarité d'une Application en 3 Étapes Une application linéaire (ou morphisme d'espaces vectoriels) est une fonction qui "respecte" la structure d'espace vectoriel. C'est-à-dire qu'elle préserve les additions…
Comment Prouver que Deux Sous-Espaces sont Supplémentaires Dire que deux sous-espaces vectoriels $F$ et $G$ sont supplémentaires dans un espace $E$ (noté $E = F \oplus G$) signifie qu'ils "s'emboîtent"…
Comment Compléter une Famille Libre en Base (Théorème de la Base Incomplète) Le théorème de la base incomplète est un résultat fondamental qui nous assure qu'on peut toujours "agrandir" une…
Comment Trouver la Dimension d'un Espace Vectoriel La dimension d'un espace vectoriel est l'une de ses caractéristiques les plus importantes. Intuitivement, elle représente le nombre de "degrés de liberté" ou…
Comment Savoir si une Famille de Vecteurs est une Base Une base d'un espace vectoriel est en quelque sorte son "squelette". C'est une famille de vecteurs qui permet de construire…
Comment Montrer qu'une Famille de Vecteurs est Libre La notion de famille libre (ou indépendance linéaire) est centrale en algèbre. Elle signifie qu'aucun vecteur d'une famille ne peut s'écrire comme…
Comment Démontrer qu'un Ensemble est un Sous-Espace Vectoriel En algèbre linéaire, l'une des questions les plus fondamentales est de savoir si un certain sous-ensemble d'un espace vectoriel en est un…